Möp möp, wieder Fragezeit

Bin endlich beim letzten Thema des Semesters angelangt und hab auch wieder Fragen^^


Diesmal zu Eigenwerten, Eigenräumen und was da halt so zugehört...

Gegeben ist eine Matrix A

2 2 1
-2 -3 -2
1 2 2

Davon sollen Eigenwerte, algebraische Viefachheit, Eigenraum (also der Raum wo alle Eigenvektoren drin sind >__>) und geometrische Vielfachheit ermittel werden.

Hab erstmal das charakteristische Polynom ausgerechnet was wiefolgt aussieht (hoffe ich zumindest >__>)

-(a-1)² * (a+1) = det(A - a*E)

Daraus folgen die Eigenwerte
a1 = 1, a2 = -1

und die algebraischen Vielfachheiten
aV(a1) = 2, aV(a2) = 1


Soweit so gut, nu will ich den Eigenraum bezüglich a1 und a2 ermitteln und hab mit a1 angefangen, also muß ich ja folgendes LGS lösen

(A - a1*E) * v = 0 (E ist Einheitsmatrix, unterstrichene Variabeln sind Vektoren.

Da hab ich jetzt nun aber unendlich viele lösungen raus was irgendwie doch nicht hinkommen kann x__X


Kann mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen was ich hier falsch habe? Vielleicht das Polynom falsch umgestellt bzw die Eigenwerte falsch?


Freu mich auf helfende Hinweise