Deine Überlegung stimmt natürlich zuerst einmal. ^^
Zuerst hast du dich verrechnet, was bei der Aufgabe im Nachhinein kein Problem macht. Ja, die Vektoren sind linearabhängig, weil nach dem Gaußverfahren eine Nullzeile folgt. Das heisst, die Menge der 3 Vektoren ist kein Erzeugendensystem des R^3, dh. lineare Hülle bildet keine Basis. Doch bei dir hieß die Aufgabe: "..die lineare Hülle der drei der R³ ist..". Ja, die lineare Hülle der drei Vektoren ist der R^3, nur dass die letzte Komponente der Vektoren Null ist .
Ansonsten: Man braucht kein Orthonormalsystem (also auch kein Orthogonalsystem) um den R^3 aufzuspannen, kannst dir ja überlegen wenn du 2 linearunabhängige Vektoren aufzeichnest, aber weisst du glaub selber ^^.

Hmm, ansonsten kannst ja mal die restliche Aufgabe.