Ne, wenn du einen Sattelpunkt bei (x_0/y) hast, dann weisst du, dass f'(x_0)=f''(x_0)=0 ist. f'''(x_0) kann Null aber auch nicht Null sein. Wenn du jedoch weisst das f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=0 ist, dann ist das ein hinreichendes Kriterium für ein Sattelpunkt (dh. diese Information reicht aus damit es passiert) und es gibt auf jeden Fall ein Sattelpunkt.Zitat von Asmodina
Was ist denn ein Hochpunkt? Es ist ein Punkt mit einer Koordinate. Du hast geschrieben die Funktion (es heisst Funktion 4. Grades denn es gibt keine "Gleichung 4. Grades ^^") 4. Grades mit einem Hochpunkt bei (-2/6). Dass heisst doch, dass f(-2)=6 ist.
In einer Umgebung eines Hochpunktes ist doch der Hochpunkt die höchste Stelle oder? Dh. die Funktionswerte können keinen höheren Wert in dieser Umgebung annehmen. Aber dass heisst doch, dass dort "irgendwann" die Funktionswerte mal steigen und dann wieder sinken. Und dass heisst zugleich, dass die Steigung irgendwann Null sein muss, und das ist sie bei diesem Hochpunkt.
=> f'(-2) = 0
Denn die 2. Ableitung gibt doch die Steigung an.
Und wieso c und d Null ist, siehst du am Sattelpunkt. Wenn du die allgemeine Funktion 4. Grades ableitest und dann die Informationen einsetzt, muss c und d Null ergeben.
Warum e Null ergibt, schliesst sich daraus, dass "der Sattelpounkt urch den Ursprung (0/0)" geht!
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0 mit x= 0 weil f(0)=0
=> e = 0
Stell doch mal alle Gleichungen auf, dann siehst du es
Edit: Wenn du es nicht rausbekommen hast, kann ichs dir gerne nochmal vorrechnen sobald ich die Zeit habe, bzw. irgendjemand sonst von hier, wie Dhan oder Tabris.
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