Da du sagst, der erste Teil (das einfache Abspeichern) sei für dich kein Problem, gebe ich dir einfach mal einen Tipp für das Ersetzen: preg_replace.
Angenommen, du speicherst die Daten in der Textdatei in der Form
Code: 
Name;Adresse;Telefonnummer;E-Mail\n
Dann muss man davon ausgehen, dass der Name sich nicht ändern kann, sonst musst du ein weiteres Feld wie "ID" hinzufügen
Code: 
ID;Name;Adresse;Telefonnummer;E-Mail\n
Das Auslesen der Daten mit file() und explode() sollte auch kein Problem darstellen. Bleibt also noch das Schreiben der Änderungen.
PHP-Code:
$contents = file_get_contents('saves.txt');
$new = preg_replace('#'.$_POST['id'].'(;.+){4}\n#', $_POST['id'].';'.$_POST['name'].';'.$_POST['adresse'].';'.$_POST['tel'].';'.$_POST['mail']."\n", $contents);
$handle = fopen('saves.txt', 'w');
fwrite($handle, $new);
fclose($handle); 
Keine Garantie auf gar nichts.