die große 0 in mathe

**Ricky** · 11.04.2006 17:48

Soo....es geht um die 0 in der Mathematik....

wenn ich z.B.
6 : 3 = 2 hab
...dann is die Probe dazu:
2 * 3 = 6

so...wenn ich jetzt das habe:

2^3 = 8 [zwei hoch drei gleich acht]
...dann wäre die Probe dazu
[3te Wurzel aus 8 gleich 2] <<< kenn kein wurzelzeichen :P

so....bis hierhin denk ich kein problem...und ich hoffe auch richtig....
die frage für die Wurzel is ja....
Was hoch 3 ist gleich 8 ==> 2
---------------------------------------------------------------------------------
jetzt kommt die 0 ist spiel

2 : 0 = ---- <<--- diese Rechnung kann nicht gemacht werden! man darf in unserer mathematik nicht durch 0 teilen
nähmen wir mal an, man dürfte es:
2 : 0 = 0
dann wäre die Probe
0 * 0 = 2
...falsch...bzw.... 0 * 0 = 0
also...wäre die division schon falsch gewesen....

----------------------------------------------------------
aber weiter:

2^0 = 1

0te wurzel aus 1 = (Menge der Rationalen Zahlen)
aber....da man die Wurzel auch anders darstellt...nämlich als bruch in der hochzahl...also... bei [3te Wurzel aus 8 = 2] ==> 8^(1/3)
wäre das für das beispiel mit der 0.

1^(1/0) <<---- sooo und man DARF ABER NICHT DURCH 0 TEILEN

also würde die Probe nicht hin hauen...

dann stellt sich doch wohl die Frage:
Wenn ich nicht durch 0 Teilen darf, weil die Probe dazu nicht funktioniert...und di Probe zu zu x^0 auch nicht funktioniert... WIESO DARF ICH DANN NICHT DURCH 0 TEILEN?...wieso gibt es da nicht auch ne definition???

oder anders:

WIESO GIBT ES EINE DEFINITION FÜR "^0" ?????
______________________________________________________________
was sagt ihr dazu?
oder hab ich nen fehler gemacht?

MfG
Ricky

**Pursy** · 11.04.2006 18:00

Rick, soviel ich weiß GIBT es eine Definition für x^0=1. Bin mir aber nicht sicher. Wofür brauchst du das denn?

Edit:
Du darfst nich fragen, WARUM es eine Definiton von x^0 gibt, sondern warum sollte es sie nicht geben? Bei x/0 kannst du keine Eindeutige Lösung finden. Exponentialrechnung ist halt darauf angewiesen, dass sowas auch geht, weil du zum Beispiel die Eulerische Zahl nicht mit e^0 rechnen könntest, was ja gleich 1 ist! Klingt komisch, ist aber so. Würde man die x/0 auch irgendwie häufig brauchen, hätte man das sicher auch definiert!

**Marian** · 11.04.2006 18:06

mir is das auch schonmal so untergekommen. ^0 stinkt ehwieso.

aber irgendwie muss man ja was definiern, sonst käme man ja ja garnich voran. genausogut kannst du auch fragen, wieso punkt- vor strichrechnung. wieso denn eigentlich nicht? wenns nich definiert wäre, dann brächte dir mathematik kaum etwas. so seh ich das zumindest.

**Dhan** · 11.04.2006 18:25

Potenz heißt im Prinzip, soviel mal nimmt die Zahl sich selbst mit sich selbst mal.
x^6 = x*x*x*x*x*x
Teilt man x^n durch x, so erhält man x^(n-1)
x^1 = x
=>
x^0 = x / x = 1
Damit wäre mal klar, wieso 1 rauskommt.

Kommen wir nun zu der Wurzel
"Gegenteil" von x^2 ist ja gewissermaßen x^1/2 oder, anders geschrieben x^0,5
Wenn wir nun runter gehen, sieht das so aus:
x^1,5 -> Gegenteil: x^1/1,5 = x^0,66Periode
x^1 -> Gegenteil: es selbst
x^0,5 -> Gegenteil: x^2
x^0,25 -> Gegenteil: x^4
x^0,125 -> Gegenteil: x^8
Betrachten wir jetzt mal die Potenzen, je mehr sich die erste Potenz der Null nähert, desto höher wäre die "gegenteilige" Potenz.
Die Steigung dieses Wachstums wächst, d.h. je näher ich im Ersten der Null komme, desto näher komme ich im Zweiten an Unendlich, der Grenzwert wäre ergo unendlich
x^0 -> Gegenteil: x^∞
Da ∞ nicht Element R ist, ist der Term x^∞ allerdings inkorrekt und somit existiert das "Gegenteil" von x^0 bzw die "nullte Wurzel" nicht

**Ricky** · 11.04.2006 19:01

Zitat

Potenz heißt im Prinzip, soviel mal nimmt die Zahl sich selbst mit sich selbst mal.

stimmt nich ganz, weil dann müsste ja x^1 = x*x sein

...aber steht ja auch nur "im Prinzip" also will ich mal nicht kleinlich sein

Zitat

Da ∞ nicht Element R ist, ist der Term x^∞ allerdings inkorrekt und somit existiert das "Gegenteil" von x^0 bzw die "nullte Wurzel" nicht

genau...die 0te wurzel gibbet nich... aber wieso isses dann nicht auch definiert?...

Zitat

x^6 = x*x*x*x*x*x
Teilt man x^n durch x, so erhält man x^(n-1)
x^1 = x
=>
x^0 = x / x = 1

bis auf die Letzte Zeile nicht ganz deiner Meinung...so würd ich das eher sehen:

x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x"

ausser vllt, wenn man es so sieht:

x^2 = x*x*1
x^1 = x*1
x^0 = 1 ==> obwohl hier die frage wäre, was wirklich vor der 1 steht....

anyway...
die Lösung mit der 1 wäre eh nur eine flucht aus dem Problem

--------------------------------------

Zitat von Pursy

Rick, soviel ich weiß GIBT es eine Definition für x^0=1

jo ... genau...das ist ja mein problem

Zitat von xfearbeforex

genausogut kannst du auch fragen, wieso punkt- vor strichrechnung

hmm...schon...aber das ist nicht mein problem

(hört sich schlimmer an, als ich es meine

) ... ich stell die frage, weil ich die physik im hinterkopf hab..und wenn da Punkt vor strich ÜBERALL ist, dann ist es überall gleich...also stört es in rechnungen nicht.... aber wie man sieht gibt es durch die 0 keine Rückrechnung mehr....

PS: danke für die schnellen vielen antworten

MfG
Ricky

**Kazuki** · 11.04.2006 19:14

Zitat von Ricky

stimmt nich ganz, weil dann müsste ja x^1 = x*x sein

...aber steht ja auch nur "im Prinzip" also will ich mal nicht kleinlich sein

Na ja.

x^2 ist ja x*x

x^1 ist praktisch x*
Daher ist x^1 auch x, würde ich sagen.

Die Potenzen sind ja nur entstanden, um den Spezialfall von x*x*x*x*x und so weiter verkürzt darzustellen. Genauso ist die Multiplikation nur aus dem Spezialfall von x+x+x+x+x entstanden. Alles nur, um es verkürzt darzustellen. Mathematiker sind eben faul...

Irgendwann nahmen diese Spezialfälle dann Ausmaße an, mit denen man nicht gerechnet hat...

Vielleicht ist das ja eine kleine Hilfe. Mein alter Mathelehrer hat mir das mal so erklärt, aber das ist schon so lange her...

Nachtrag:

Warum x^0 allerdings 1 ergibt will mir auch nicht so wirklich in den Sinn...

**Pursy** · 11.04.2006 20:01

Kleinen Mathematikerwitz am Rand:

Ein Mathematiker bekommt einen Käfig und ihm wird die Aufgabe gestellt, einen Vogel einzufangen. Was macht er? Setzt sich in den Käfig und definiert hier als "Draußen". Und ZACK ist der Vogel drinne!

Und so sieht es doch hier im Endeffekt auch aus. Ist es denn wirklich wichtig, wo diese ganzen Überlegungen herkommen?

**Dhan** · 11.04.2006 22:02

Zitat von Ricky

x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x"

Zwei x ist aber 2x und nicht x*x

Zitat

x^2 = x*x*1
x^1 = x*1
x^0 = 1 ==> obwohl hier die frage wäre, was wirklich vor der 1 steht....

Die 1 steht IMMER da, wenn du sagst 4, dann kannst du auch sagen 1*4 oder 1*1*1*1*4
Du hast EINE 4 oder EINE 5

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x da man ja, wenn man mit der Potenz um eins höher geht, einmal mehr mit x malnimmt
Setzen wir für n nun 1 ein, erhalten wir folgendes: x^(1-1)=(x^1)/x
x^(1-1)=x^0 dürfte wohl klar sein
x^1=x ist uns bekannt
also x^0=x/x
und x/x ist 1

**Tabris** · 11.04.2006 22:03

1 = (x^a)/(x^a) = x^(a-a) (Potenzgesetze) = x^0. (Das gleiche hat Dhan eigentlich auch geschrieben.)

0^0 = 1 per definitionem.

**Getaro** · 11.04.2006 22:06

Geiles Thema!!!
Ich habe mir alles durchgelesen und bin schmunzelnd am vor-vorletzten Beitrag stehengeblieben, als ich dachte: Fragt doch einen Professor, wie das mit "hoch" 0 und "geteilt durch" 0 ist... und mit der Wurzel und allem. Ich habe da zwar eine Idee, aber nicht die Zeit das mitzuteilen; bis bald mal und viel Glück!

@ Pursy: Geiler Witz^^

--edit1--
Ich denke 0 ^ 0 gibt es nicht.
Außerdem: Habt ihr schon mal X (also irgendeine Zahl) geteilt durch 0 in den Taschenrechner eingegeben?^^

**Marian** · 11.04.2006 22:33

njoh... irgendwie muss man ja alles ein bissel definiern. ohne eine einzige definition würde garnix klappen. und dhan schreibt zuviel.

**Jinjukei** · 12.04.2006 00:38

"Null ist das neutrale Element der Addition und es ist nicht in der Multiplikation definiert, das heisst, dass man nicht durch Null teilen kann. (Nicht definiert in der Multiplikation)
Und aus was Falschem kann man folgern was man will ...
Man kann aber rekursive Ansätze machen und das was im Nenner steht gegen Null laufen lassen (zB. 1/x mit x->oo), sodass es nacher gegen Unendlich läuft ...
siehe wieder mal Mengenlehre Thread ^^

0^0 ist so wie es hier steht unklar. Lässt man aber bei x^x x gegen Null laufen, kommt Eins raus ... dies ist oft nützlich. Aber wie gesagt, bei 0^0 gibt es viele "Theorien".

ZB:
0^0=e^(0*ln(0)) und ln(0) existiert nicht. Und der Logarithmus ist auch nicht auf diesem Problem aufgebaut.

Schaut euch mal "Zwilling der Unendlichkeit" von Charles Seife an, aber last euch auch nicht gleich überzeugen

"

**Ricky** · 12.04.2006 12:44

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

Zitat

<<<<<Zitat von Ricky
x^2 = x*x -> zwei "x"
x^1 = x -> ein "x"
x^0 = -> kein "x">>>>>>>>>>>>>>

Zwei x ist aber 2x und nicht x*x

ich meinte nich 2*x etc, sondern .... dass es halt in der rechnung zwei "x"e vorkommen...nur damit das keiner falsch versteht....

Zitat

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x da man ja, wenn man mit der Potenz um eins höher geht, einmal mehr mit x malnimmt
Setzen wir für n nun 1 ein, erhalten wir folgendes: x^(1-1)=(x^1)/x
x^(1-1)=x^0 dürfte wohl klar sein

hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?

Zitat

1 = (x^a)/(x^a) = x^(a-a) (Potenzgesetze) = x^0. (Das gleiche hat Dhan eigentlich auch geschrieben.)

heisst bei 2^3:
(2^3)/(2^3) = 2 ^ (3-3)
<<<das leuchtet mir rechnerisch zwar ein, aber, wenn es doch so geht, wieso sollte es dann eine definition sein???

(mehr fällt mir grad nich ein :P)

MfG
Ricky

**Jinjukei** · 12.04.2006 13:28

Zitat von Ricky

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

Nö erstens ergäbe das 1 und zweitens kann man auch nicht mit Unendlich rechnen ...
In der Infinitisemalrechnung rechnet man alles nur rekursiv. Sprich, wie im Mengenthread angesprochen, handhabst du mit der Potentiellen Unendlichkeit

Zitat von Ricky

hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?

eher 2^2=4 ...

Zitat von Ricky

heisst bei 2^3:
(2^3)/(2^3) = 2 ^ (3-3)
<<<das leuchtet mir rechnerisch zwar ein, aber, wenn es doch so geht, wieso sollte es dann eine definition sein???

weil x^0:=1 definiert ist, deswegen sind diese Rechenregeln richtig

Du musst von der Definition ableiten nicht von den Folgerungen auf die Definition.

**Dhan** · 12.04.2006 18:32

Zitat von Ricky

hmm....um nochmal was von oben aufzugreifen...dann müsste x^0 doch oo ergeben... und ... damit kann man ja nicht wirklich rechnen...

Nö, wieso sollte es unendlich ergeben?

Zitat

ich meinte nich 2*x etc, sondern .... dass es halt in der rechnung zwei "x"e vorkommen...nur damit das keiner falsch versteht....

Sagen wir, du setzt für x 2 ein
dann hättest du:
2^5 = 2*2*2*2*2 = 32
2^4 = 2*2*2*2 = 16 = 2^5 / 2
2^3 = 2*2*2 = 8 = 2^4 / 2
2^2 = 2*2 = 4 = 2^3 / 2
2^1 = 2 = 2 = 2^2 / 2
Wäre jetzt, wie du sagst, 2^0 gleich unendlich, würden wir doch nen enormen Bruch machen zum bisherigen durch 2 teilen, oder?
Bei Malrechnung darfst du nicht einfach "wegstreichen" und da ist dann ncihts mehr, das darst du bei Plusrechung, hätten wir
f(5) = x+x+x+x+x
f(3) = x+x+x
usw
wäre f(0) = 0 korrekt aber wir haben *, nicht +! Lern mal die Grundregeln des Rechnens! x - x = 0 aber x / x = 1

Zitat

hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?

Hmm? Was rechnest du da?
2^(3-1) = (2^3)/2
<=> 2^(2) = 2*2*2/2
<=> 2*2 = 2*2 quod erad demonstrandum
Bei dir kommt ja auch raus 2^2 = 8/2 und das ist doch korrekt, 4 IST 4 und 2^2 IST 4 und 8/2 IST 4, also ist 2^2 = 8/2 vollkommen korrekt

Ansonsten, 0^0 ist definiert, 0^0=1, da machts keine Ausnahme.
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

**Jinjukei** · 12.04.2006 19:26

Zitat von Dhan

Ansonsten, 0^0 ist definiert, 0^0=1, da machts keine Ausnahme.
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

Ich denke man darf das nicht so intuitiv anschaulich ansehen, wie du es dir vorstellst (das ist ja kein Beweis):
0^3=(1)*0*0*0 ... 0^0=(1) ...
0^0 ist auf jedenfall nicht so eindeutig. Ich denke auch nicht, dass man es festlegen kann, sondern es eben auf den Nutzen von 0^0 stützt.
Es gab schon ein paar Theoreme und Beweise dass 0^0=1 und Gegenbeispiele, dass es nicht so ist. Zum Beispiel beim Binomischen Satz braucht man 0^0=1. Und auch bei e^x, was man an der Potenzreihe sieht. Aber bei lim(0^x)=a mit x->0 folgt a=0 ...

Hmm :/ 0^0 ist 1 oda undefiniert ...

**Moyaccercchi** · 12.04.2006 20:02

Zitat

Zitat von Dhan
0^5 = (1)*0*0*0*0*0 ( man kann eigentlich immer (1)* vor etwas schreiben)
0^3 = (1)*0*0*0
0^1 = (1)*0
0^0 = (1)
Passt doch.

Stehe ich gerade total auf dem Schlauch?
Eine Zahl *0 ist doch Null, oder?

Also 0^5 = (1*)0*0*0*0*0 = 0, oder?

Also 0^1..0^∞ = 0, und nur 0^0 = 1, oder?

**Dhan** · 12.04.2006 20:42

Zitat von Jinjukei

Aber bei lim(0^x)=a mit x->0 folgt a=0 ...

Jein.
Von Plus gegen 0 ja aber von Minus gegen 0 nein weil eine Vorschrift f(x)=0^x im Minusbereich nicht definiert ist (denn x^n = 1/x^-n was für x = 0 und n < 0 1/0 wäre, also nicht definiert)
Ich finde, als Mittelding zwischen etwas, was mit x unter 0 gewissermaßen unendlich ist und mit x über 0 0, ist 1 doch prima geeignet.

(damit müsste auch der Post von NMi< geklärt sein)

**Ricky** · 13.04.2006 17:13

Zitat

Nö, wieso sollte es unendlich ergeben?

sorry mein fehler...denkfehler

Zitat

Zitat von Ricky
hmm....sagen wir...ich will 2^3 rechnen...dann würde es ja heissen:
2^(3-1) = (2^3)/2 =>>> 2^2 = 8/2
das würde aber doch heissen: 2^3 = 4 oder?

eher 2^2=4 ...

ja ... da hast du schon recht... aber ich wollte das ansprechen:

Zitat von Dhan

Auf jeden Fall gilt doch: x^(n-1)=(x^n)/x

wobei das etwas vom thema abweicht ^^
aber ... was mir gerade auffällt...das stimmt ja gar nich so....
bei der hochzahl 0 und basis 2:
x ^ (n-1) = (x^n) / x
2 ^ (0-1) = (2^0) / 2
2 ^ (-1) = (1) / 2
is das wirklich richtig so???

MfG
Ricky

**Schattenläufer** · 13.04.2006 18:15

Mein grafischer Taschenrechner sagt bei 0^0 "Ma Error", was so viel heißt wie... das ist nicht definiert als 1, das ist gar nicht definiert.

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