Ja.Zitat von Ricky
2 ^ (-1) = (1) / 2
is das wirklich richtig so???
2^ -1 kann man auch als 1 durch 2 ^ 1 schreiben, was 1/2 ergibt.
@Schattenläufer: Kommt tatsächlich auf den Taschenrechner an, joa
Also ich seh meinen Standpunkt halt in der Definition von Potenz bestätigt aber mal schaun, ich frag mal bei Profis nach was die meinen, bin ja eigentlich Laie ^^ (kann aber n bisserl dauern, über ne Woche)
0^0 ist prinzipiell nicht definiert, richtig, aber in der "Praxis" setzt man 0^0 = 1.
Tabris hat Recht. Ihr dürft das nicht so einfach sehen und vor allem nicht ganz so simpel wie Schattenläufer...
Zum Beispiel zu Dhans Sache, dass 0^x so definieren kann: Mit x<0 ist dies Unendlich und x>0 ist es 1. Mit Unendlich kann man aber nicht rechnen. Und wenn du mit unendlich rekursive Ansätze machst, dann ist 0^0 ganz einfach nicht klar. Und bei x>0 ist es 0 und nicht 1
Es gibt keine allgemeingültige Definition von 0^0, wenn man es benutzt, muss man schreiben, wie man es defniert.
Potenzgesetze:
Mit den Potenzgesetzen stimmen die beiden Möglichkeiten 0^0=1 und 0^0=0, beide sind möglich und vertragen sich mit den Potenzgesetzen.
Stetigkeit:
Schön und gut. Doch wenn wir jetzt weitergehen und von 0^0 mehr verlangen, zum Beispiel die Stetigkeit der Funktion x^y, die im Punkt nicht stetig ist, denn dort kann sie 0 oder 1 sein.
lim x^0 = A | x->0 folgt A=1
lim 0^y = B | y-> 0 (aber von +, da man nicht durch 0 teilen kann) folge B=0
Hier ist 0^0 also nicht definiert. Es gibt zwar gute Gründe 0^0=1 zu setzen und keine 0^0 auf einen anderen Wert zu definieren, aber es gibt halt Unstetigkeiten.
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Tss, da will man der überforderten Philosophen-Mehrheit des Sumpfes eine einfache Erklärung für eine unnötige Problematik liefern, und schon kommt irgendein Mathematiker daher und propagiert seine unverständliche Theorie OoTabris hat Recht. Ihr dürft das nicht so einfach sehen und vor allem nicht ganz so simpel wie Schattenläufer
Naja, das ist sowieso der Punkt, vor dem ich große Angst habe: Wenn ich in Mathematik mit der Realität nicht mehr argumentieren darf, weil die Realität nicht Element der Definitionsmenge ist ^^
Nö. Erstens bin ich kein Mathematiker, sonder interessiere mich nur für das Thema, was mich wahrscheinlich schonmal ein klein wenig von dir unterscheidet. Es steckt nun mal mehr dahinter und kann nicht so einfach gelöst werden, wie du es vermutest...
Zum Beispiel: "Wer hat den Taschenrechner programmiert? Hat er Recht gehabt, in dem was er tat?"
Das hat alles mit Realität zu tun. Nur wir greifen einfach ein bisschen tiefer... Was wäre das für ein Thread, wenn man einfach stupide daherkommt und schreibt:
"Mein grafischer Taschenrechner sagt bei 0^0 "Ma Error", was so viel heißt wie... das ist nicht definiert als 1, das ist gar nicht definiert."
Und ist ja keine unnötige Problematik. Wenn du willst kann ich dir sehr viele Probleme aufzählen, die entstehen wenn man es so oder so betrachtetNur durch solche Überlegungen gibt es halt den Fortschritt...
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Also ich bin auch kein Philosoph, hab mich aber trotzdem so genannt, weil ich eine Einteilung der User zwecks Rhetorik vorgenommen habe ^^
Ansonsten, nenne mir bitte mal ein paar (am besten reale) Problemfälle, ja. Aber mit dem Willen, bei mir Verständnis zu erzeugen... denn gerade bei so einem verzwickten Problem sollte man nicht nur leere Phrasen dreschen.
So wie ich das bisher verstanden habe, setzt man 0^0 nur deswegen mit 1 gleich, damit man keine Sonderfälle bei bestimmten Gesetzen festlegen muss.
Aber mal davon abgesehen, bisher hast du mir ja zugestimmt - wenn man angeben muss, wie man etwas definiert, kann es ja wohl nicht definiert sein, bzw um dich zu zitieren
Der Taschenrechner hat übrigens 32 Euro gekostet, da will ich aber verdammt nochmal davon ausgehen können, dass sich der Kerl nicht vertippt hat Oo
Und lass solche unnötigen Behauptungen von wegen, ich interessierte mich nicht für das Thema. Dhans Texte hab ich ziemlich gern gelesen, die erklären das Ganze bisher recht logisch ^^
Die Definiton 0^0 = 1 "passt" einfach in vielen Fällen.
Nehmen wir als Beispiel die Exponentialfunktion exp(x) = e^x. Es ist exp(0) = e^0 = 1. (Sieht man an der Grenzwertdarstellung: http://upload.wikimedia.org/math/3/2...97f6fbe76d.png bzw. den Potenzgesetzen
Man kann die Exponentialfunktion auch als Potenzreihe definieren:
http://upload.wikimedia.org/math/d/b...714fb46a7e.png
Wenn dir diese Schreibweise nicht so viel sagt, sag das einfach, dann erklär ich es genauer. ^^
Es ergibt sich für den Fall x = 0:
exp(x) = (0^0)/0! + (0^1)/1! + (0^2)/2! + ... = (0^0)/0! = (0^0)/1 = 0^0
Wenn man nun 0^0 = 1 setzt, passt es also.
Geändert von Tabris (15.04.2006 um 17:00 Uhr)
Jup, dann lass ichs gerne, dir das Desinteresse anzuhängen. ^^ Hmm wegen dem Taschenrechner, der sagt nicht soviel aus, denn es gibt Taschenrechner die 1,0 oder Error ausspucken
Bei der Holographie wird zB. die geometrische Reihe verwendet, bei der in der traditionellen Form 0^0=1 setzen muss.
Oder um auf Tabris Beispiel einzugehen. Der Schaum vom Bier in einem Glas zerfällt exponentiell und rate was das für ein Weltuntergang wäre, wenn ein Säufer nicht mehr ausrechnen könnte, wieviel Zeit er noch hat, um sein schaum zu "trinken"Oder Zinsrechnung hat zum Beispiel mit dem exponentiellen Wachstum zu tun, Wellenfunktionen, radioaktive Zerfälle, ...
Die ganzen Potenzreihen (Exponentialfunktion, geometrischr Reihe, binomischer Lehrsatz,...) bei denen man 0^0=1 setzt, könnte man umständlicher umschreiben, in dem man die Summenformel bei 1 anfängen lässt und den ersten Summand der vorigen Summenformel davorschreibt.
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