Nochma Mathe,dann is aber Schluss!

[noRkia]

nachdem ich nun das meiste behersche hab ich eigentlich nur noch ein problem:

angenommen die grenzen eines intergrals sind nicht gegeben (oder nur eine) und der flächen inhalt ist gegeben,wie rechnet man dann die grenze aus?
die grenze muss ja kein extrema oder eine nullstelle sein!
um das später auf e funktionen übertragen zu können hab ich mal das einfachste beispiel aus dem buch genommen:

f(x)= x+1

A= 2

a = -1 b = k

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hab mir nun gedacht ich leite erstmal auf und probier dann rum bis es stimmt
aber bei e-funktionen geht das dann sicher nicht mehr zumal ja genaue lösungen gefordert sind ;/

[Jinjukei]

Du hast die Fläche, du kannst die Stammfunktion ausrechen und du hast deine Formel für die Fläche. Das Zusammen ergibt eine Gleichung mit einer Unbekannten.

[Akai Nami]

Also, wenn du die Funktion und eine Grenze gegeben hast, dann machst du das folgendermaßen:

Am Bsp:

Integral von (x+1)dx in den Grenzen -1 und k
Du bildest die Stammfunktion: F(x)=0,5x^2+x
Du setzt jeweils -1 und k ein, also:
F(-1)=0,5-1= -0,5
F(k)=0,5 k^2 + k
Jetzt F(k)-F(-1) und du hast
0,5 k^2 + k - (-0,5)
Diese Formel setzt du mit dem Flächeninhalt 2 gleich, also
0,5 k^2 + k + 0,5 = 2
Jetzt -2 und durch 0,5 und du bekommst als quadratische Formel:
k^2 + 2k + 3 = 0
Die Lösung im Taschenrechner ergibt zwei Lösungen,
k1= -3
k2= 1
-3 kannst du ausschließen, da diese Zahl kleiner als deine unterste Schranke ist. Daraus folgt, dass k2 deine richtige Lösung ist. Die Überprüfung war auch richtig.

[noRkia]

so hatte ich mir das in etwa gedacht.
oh vielen dank

.... mist a ist ja -1 und nicht 1 wie ich die ganze zeit eingesetzt hab,dann gibts nämlich 0

^ ^

unglaublich wie viele leute hier bescheid wissen

achso noch was:

wie ist es denn wenn k ein faktor ist und die grenzen erst erechnet werden müssen:

f(x) = x² - kx

A = 36

???? das ist ja noch viel schwerer!!

[Valfaris]

Wie meinst du das mit Grenzen ausrechen? Da gibt es doch sicherlich unendich viele Lösungen, je nachem was ich als untere Grenze festlege...

[Jinjukei]

wie ist es denn wenn k ein faktor ist und die grenzen erst erechnet werden müssen:

f(x) = x² - kx

A = 36

???? das ist ja noch viel schwerer!!

...

Du hast hier nur eine Funktion ( f:R->R ) die Abhängig von einer Variable k ist. Du hast hier auch eine stetige Funktion, weisst wie sie aussieht und kannst deswegen mit mehr Erfahrung intuitiv sagen, dass es unendlich viele Lösungen für die Grenzen gibt (egal ob k ein Koeffizient oder eine Konstante ist). Du willst dein Intervall bestimmen, bei dem die Fläche zwischen dem Graph von f und der x-Achse die Fläche 36 FE einnimmt. Du kannst beide Randwerte (a,b) aber selber frei wählen (daher schaut man sich die Funktion f:[a,b]->R an) und wählst hier ganz einfach irgendein beliebigen Wert als obere/untere Grenze und bestimmst damit den oberen/unteren (geht weil die Funktion ein Polynom ist -> stetig etc...)
Jetzt hast du halt eine Gleichung in der du a,b und k frei wählen kannst. Diese sind aber abhängig von einander, dh. um die 3. Variable zu bestimmen musst du die anderen 2 wählen.
Also zb. a=3 b=5 , dann machst du das gleiche wie oben und bestimmst halt noch k ...
usw. bei den anderen