Juhuu endlich wieder eine Mathe-Aufgabe ^^ ... und Dhan war wieder schneller...

Also die ist nich so schwer. Du musst dich immer an die Regeln halten, dann geht nix schief :> Dhan hat's dir ja eigendlich schon geschrieben, auch wenn er ein kleinen Vorzeichenfehler gemacht hat, aber halb so schlimm! Hauptsache du weisst wie es geht.
Deswegen geht das mit deiner Rechnung mit der 8 nicht auf (c=2)

Und den Schnittpunkt von f(x) mit t(x) brauchst du ja eigendlich nicht. Du weisst das es die Tangente beim definitionswert -1 ist. Also kennst du auch den Funktionswert und damit den Schnittpunkt (einfach den Definitionswert einsetzen). Dann brauchst du natürlich noch den anderen Schnittpunkt, bei dem du kein Wert kennst.
Bildlich ausgedrückt sieht man aber, dass die Tangente 2 Schnittpunkte mit der Funktion f hat. Warum? Die Tangente hat eine negative Steigung bei -1 (die Funktion f natürlich auch). So, aber die Funktion f (3. Grad) bekommt später (in positiver x-richtung nach dem Tiefpunkt) wieder eine postive Steigung und bleibt auch dabei und die Funktionwerte gehen ins Unendliche. Jedoch bleibt die Steigung von der Geraden ja konstant, dh. sie muss die Funktion f nochmals treffen.

Dh. gleichsetzen der Funktionen und die 2 Lösungen finden.
x^3-6x = -3x + 2
Dann kommst du auf die Gleichung: 0=x^3 - 3x -2 = 0
Man kann die 2. Lösung jetzt vllt durch Faktorisieren erkennen, aber das ist schwerer und braucht Zeit. Deswegen macht man normalerweise die Polynomdivision. Wenn du die ausgerechnet hast (du kennst ja den ersten Schnittpunkt -1, deswegen kannst du sie anwenden), kommst du auf:
0=x^2-x-2

Die Gleichung kannst du meiner Meinung nach nur durch die ABC-Mitternachts-PQ-Formel lösen. Nimm hier PQ, geht hier am schnellsten:
Lösung ist dann:
x=2 bei f(x)=t(x)=4

So jetzt hast du beide Schnittpunkte und kannst übers Integrieren die Fläche ausrechnen.
Achtung (Vergiss es ist doch nicht so wichtig, deine Formel stimmt doch ) u musst hier bei der Aufgabe aufpassen! Die Fläche spannt sich über die X-Achse hinüber, dh. deine Funktionen laufen auch über die X-Achse. Du hättest mit deiner Flächenformel schon Recht, wenn die Funktion eben nicht über die X-Achse laufen würden.
Beispiel: Nehmen wir die Funktion i(x)=x , und du willst von x=-1 bis x=1 die Fläche ausrechnen, die sie mit der x und den 2 Geraden aufspannt. Nehmen wir deine Formel:
0.5(1)x^2 - 0,5(-1)^2 = 0 ... und das kann ja nicht sein ^^

Also wenn du bisschen überlegst, weisst du , dass du von der Stelle a bis zur Nullstelle integrieren musst und von der Nullstelle weiter bis zur Stelle b. Das sieht dann so aus:

A = F(0)-F(-1) + F(2)-F(0) - ( F(2/3)-F(-1) + F(2) - F(2/3) )

Neeiinnn Ok deine Formel stimmt auch, weil sich die Vorzeichen wieder ergänzen ....
Egal naja jetzt weisst es ^^ Ok falls du noch fragen hast, stell sie beantworte immer gerne ...

Jedenfalls -> A: 6,75