Blöh bin mir jetz nemmer ganz sicher weils gut nen Jahr her is aber Tangentengleichung ging glaubich so:

1. Steigung an dem Punkt, an dem die Tangente die Funktion berührt, ausrechnen (also Funktion ableiten und den X-Wert des Punktes einsetzen)
2. Diese Steigung ist auch die Steigung der Tangente, d.h. m hast du schoma
jetzt setzt du die TAngentengleichung mit c als Unbekannte mit dem X-Wert des Punktes als Wert mit der Funktiongleichung mit dem X-Wert des Punktes als Wert gleich und errechnest c
Fertig, scho hast du m und c der Tangente und mehr brauchst du ja nech

In deinem Fall also:
t: g(x) = mx + c (da Tangenten Geraden sind)

f(x)= x³ - 6x
f´(x)=3x²-6
f´(-1)=-3
-> t: g(x)=-3x+c

g(-1)=f(-1)
-3+c=-1+6
c=5+3
c=8
-> t: g(x)=-3x+8