Mal gucken wie ich das definieren würde...^^

Also, eine API bietet Zugriff auf Funktionen eines bestimmten Programms. Im Falle der WinAPI wär' das Programm das Betriebssystem Windows, demnach kann man mit der WinAPI alle Möglichen Dinge betreffen Windows machen, so ziemlich alles was Windows kann wurde in Funktionen gefasst um den Benutzer die Möglichkeit zu bieten, eigene Programme für Windows zu erstellen. Fenster erstellen, verschieben, Kopieren, Töne ausgeben, Mauszeiger, Netzwerk, Gui, einfach alles was Windows kann.
Eine API kann aber auch für ein einzelnen Programm sein, damit man eben gezielt für dieses Programm neue Erweiterungen schreiben kann. Man bietet mit einer API somit die Möglichkeit ein Programm zu erweitern, die API ist also gekoppelt an ein Programm. Im Falle Windows erweitert man das Betriebssystem eben um ganze eigenständige Programme die aber alle auf Windows zurückführen und nur dort lauffähig sind. Denn sie benötigen das Hauptprogramm, das Betriebssystem Windows.

So, eine Engine hingegen ist eine Sammlung von Funktionen die dazu dient, mit ihr die verschiedensten Aufgabenstellungen zu bewältigen. Etwa eine Grafikengine kann genutzt werden um Dinge auf dem Monitor auszugeben. Dabei ist die Engine oft unabhängig vom Betriebssystem oder einem bestimmten Programm und kann in vielen verschiedenen Programmiersprachen genutzt werden. Es ist also nicht Gedacht um ein Programm, zu dem die Engine gehört, zu erweitern, sondern es ist das eigentliche Programm und kann in jeder Weise genutzt werden um damit eigenständige Programme zu erstellen. Im Vergleich zur API ist diese an das Hauptprogramm gekoppelt. Die Engine hingegen wird im eigenen Programm eingesetzt als Mittel zum Zweck.