Hi Toney!

Die Wurzel kannst hier in Foren mit sqrt() (Quadratwurzel) schreiben oder halt nte-Wurzel mit ^(1/n)

Also du hast die Folge C_n= (2n)^(1/n)

-> C_n = (2)^(1/n) * (n)^(1/n)

-> lim ( 2^(1/n) * (n)^(1/n) )

Falls du weisst, das beide Faktoren konvergieren, kannst über die Grenzwertsätze auch schreiben :

Ob sie konvergieren, kannst du über Majorante, Cauchy-Folge, etc. zeigen

-> lim (2^(1/n)) * lim((n)^(1/n))
mit lim( n->inf, 2^(1/n) ) = 1

Dann sagen wir einfach mal A_n=lim ( n^(1/n) )

Jetzt musst du noch zeigen gegen was n^(1/n) konvergiert:

Da gibs ne Menge Möglichkeiten, ich nimm jetzt einfach mal die, bei der ich denke, dass sie die einfachste ist :>

Hatten ihr schon das geometrisches Mittel?
g_n = (a1 * a2 * a3 * ... * an)^(1/n)

Jeden Fall ist das so:
Du hast ja gezeigt dass limC_n = C
Falls du nun gezeigt hast das C>0, (was man ja zeigen kann, da die Wurzel in den reellen Zahlen nicht negativ sein kann) dann konvergiert auch g_n gegen C,
dass heiisst wir suchen eine Folge C_n , deren n Folgenglieder n ergibt:

1=n/n * (n-1)/(n-1) * (n-2)/(n-2) * ... * 1

-> n= n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * (n-2)/(n-3) * .... * 2/1 * 1

Also ist A1= 1 A2= 2 A3= 3/2 .... und An= n/(n-1)

-> limAn=lim(n/(n-1)) = 1 (ist sozusagen lim(n/n)=1 weil man das -1 ja im Unendlichen vernachlässigen kann und hier sollte n>=2 sein)
also limCn= 1 * 1 = 1