Oehm.. ne?
PHP-Code:
$db = sqlite_open("Gaestebuch"); 
.. müsste vollkommen korrekt sein. ôô
Das sollte die Datei "Gaestebuch" im aktuellen Verzeichnis erstellen.

Wobei das nicht wirklich ratsam ist, wenn man vorhat in der Datenbank sensible Dateien (Passwörter, Adressen, etc) zu speichern. Da sollte man das ganze lieber außerhalb des HTTP-Roots speichern.