Wenn der Rechner nur die oben genannten Dinge könnnen soll, reicht auch der 800 Mhz Rechner weiterhin. Um etwas mehr Power unterm Arsch zu haben, vielleicht nen etwas größeren CPU.
Linux ist kostenlos, allerdings werden dort alle Programme, die unter windows laufen nicht unter Linux laufen. Einige Freeware Programme bieten auch ne Linux Variantem aber das ist eher die Ausnahme.
Natürlich gibt es Alternativen, diese sind aber wiederrum anders aufgebaut und erfordern eine Einarbeitungszeit. Für ein Neuling, der noch nie mit Linux gearbeitet hat, wird (aus meiner Erfahrung) erstmal von Linux erschlagen werden.

Was ich nicht so ganz verstehe ist, warum du schreibst, dass der Rechner nur im LAN läuft und du vorher sagst, dass man damit im Internet surfen soll. Für das aufrufen von Internetseiten braucht man keinen starken PC. Da reicht auch ein 200 Mhz PC und weniger.