*kratzambart*
Mit PC<->PC-Netzwerken kenn ich mich nicht aus, sorry.
Aber wenn es um Verbindungen über Router oder INet-Protokolle geht, sieht das anders aus.
Hast du also evtl. einen Router daheim rumstehen?

Wenn, dann schließ beide Rechner da an, find die IP des kaputten Knoppixrechners raus (in der Routerconfig müsste die IP's der angeschlossenen Rechner aufgelistet werden).
Knoppix muss btw nicht konfiguriert werden, wenn es am Router angeschlossen ist. Geht alles automatisch.

Öhm... ja...
Den Rest erklär ich, wenn ich weiß, dass du einen Router, oder Vergleichbares hast.
So ungefähr gehts weiter:
SSHd kurzkonfigurieren und starten, WinSCP für den Backuprechner besorgen, über SCP auf den Knoppixrechner zugreifen und Daten rüberholen.