Lange Nacht der Mathematik - Aufgabe 1

[derBenny]

Kann mir vielleicht jemand den Lösungsweg für die erste Aufgabe der "Langen Nacht der Mathematik 2005" (Klassenstufe 11-13) möglichst ausführlich erklären?

Aufgabe 1:
Beweise, dass für jedes natürliche n >= 10 die Ungleichung
(10²-25) * (11²-25) * ... * (n²-25) < 15 * (10²-36) * (11²-36) * ... * (n²-36)
gilt.

...

Mir ist klar, dass man hier wohl mit Induktion arbeiten muss, aber ich weiß nicht, wie das in diesem Fall aussehen soll.

Btw, die Aufgabe ist vermutlich irgendwie urheberrechtlich geschützt, wenn ihr sie aus irgendeinem unerfindlichen Grund "verbreiten" wollt, kuckt euch den Disclaimer auf dieser Seite an: http://www.klaus-groth-schule.de/info/fag/mathenacht/

Ok, hat sich erübrigt. Auf der Homepage der Schule, die die ganze Sache veranstaltet, findet man die Lösungen.

Aber mal was anders. Habt ihr bei der "Langen Nacht der Mathematik" mitgemacht? Fandet ihr die Aufgaben ebenfalls zu schwer? Ich weiß nicht, wie die anderen Aufgaben aussahen, aber die für die Oberstufe (Klasse 11-13) waren ziemlich hart. Ich hab' kaum eine lösen können.