Es tut mir leid, dass ich diesen Thread wieder aus der Versenkung holen muss, aber ein kleines Problem hat sich ergeben:
Ich habe zwei Funktionen gegeben:
Einmal die Funktion w(x)= -1,5x + 1 und die Funktion h(x)= 2/3x - 10/3. Die beiden schneiden sich im Punkt (2;-2) und ergeben in Kombination mit der x- und y-Achse zwei Dreiecke. Das erste Dreieck wird von den Geraden w,h und der y-Achse eingeschlossen. Das zweite zwischen den Geraden w,h und der x-Achse eingeschlossen.
Meine Aufgabe liegt nun darin nachzuweisen, dass der Flächeninhalt genau gleich ist.
Meine Vorgehensweise war wie folgt:
- Die Dreiecke eingezeichnet
- Da die Geraden senkrecht zueinander sind, sind die Dreiecke auch rechtwinklig
- Die FLächenformel für das rechtwinklige Dreieck ist: A= 0,5*a*b
- Das Dreieck was von den Geraden und der y-Achse eingeschlossen wird habe ich zuerst bearbeitet.
- Da beide Seiten bis zum Punkt X=2 reichen, dachte ich dass die jeweilige Seitenlänge 2 LE (Längeneinheiten ist)
- Daraus folgt als Flächeninhalt ein Wert von 2 FE, da 0,5*2*2= 2 ist
- Das Dreieck, was von der X-Achse beschränkt wird, kommt jetzt dran
- Zuerst habe ich die Nullstellen bestimmt: für w= 2/3 und für h=5
- Dann habe ich einmal 2 - 2/3 gerechnet um die Seite a auszurechnen = 4/3
- Danach 5 - 2 gerechnet um Seite b zu bekommen = 3
Jetzt wieder Formel genommen: 0,5*4/3*3 ist auch 2
- Damit bewiesen, dass Dreiecke gleich groß sind
Nun war das ja kein Problem, jedoch stand in der Lösung (Aufgabe war Abituraufgabe) drinnen, dass beide Dreiecke einen Flächeninhalt von 13/3 FE (Flächeneinheiten) haben müssten. Hab ich mich da verlesen und ist meine Rechnung richtig oder wie komme ich auf die 13/3 FE?