Du kannst den Ordner entweder dem User übergeben, so dass er ihm und nicht mehr root gehört: su -c "chown -R <deinUserName>:users /var/www/html
Die andere Alternative ist, allen Schreibrechte zu geben: su -c "chmod -R 777 /var/www/html

Dass du das mit deinem Dateimanager nicht ändern kannst, ist klar, schließlich gehört dir der Ordner nicht und du hast demnach nciht die rechte dazu