Mathe-LK: Umkehrfunktionen

[TheBiber]

*kopfkratz* Umkehrung bedeutet, wenn ich mich nicht irre, eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden. Ich bin momentan verwirrt, weil die Urpsprungsfunktion eigentlich keine Parabel ist, bei der Umstellung aber eine Parabellfunktion herauskam, die nur im positiven Bereich umkehrbar ist.

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Schau dir die Ursprungsfunktion nochmals genau an:

f(x) = 4x-x²

Das ist sehr wohl eine Parabel. Mit Scheitelpunkt S(2|4), nach unten geöffnet und den Nullstellen x01 = 0 und x02 = 4.

Letztendlich würd ich also sagen, ist nur die erste meiner beiden Wurzelfunktionen die Umkehrfunktion.

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Nein, beide, ich führe sie nochmals beide zusammen auf:

f^1(x)1 = 2 + WURZEL(4-x)
f^1(x)2 = 2 - WURZEL(4-x)

Andererseits, fallen du funktionen nur bei x = 4 zusammen, was mich dazu bringt, daß die Funktion nur bei x = 2 umkehrbar ist.

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Wieso müssen die Funktionen nur dort umkehrbar sein, wo sie zusammenfallen? Das ergibt keinen Sinn. BEIDE Funktionen sind Umkehrfunktionen der ersten.

Vom Graphen her gesehen müßte es aber eine kontingente Umkehrfunktion geben.. Falls der Lehrer das demnächst mal auflöst, wäre ich dir sehr verbunden wenn du das hier posten könntest Yoshi =).

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Ich habe die Grafen mal mit Graphmatica erstellt:



Schwarz: Spiegelachse: f(x) = x
Purpur: Ursprungsfunktion: f(x) = 4x-x²
Rot: Erste Umkehrfunktion: f^1(x)1 = 2 + WURZEL(4-x)
Blau: Zweite Umkehrfunktion: f^1(x)2 = 2 - WURZEL(4-x)

Ach ja, was mit f_(x) und mit Df_ gemeint ist, ist mir nicht ganz klar. Davon habe ich bisher noch nie gehört.
Aber wie es scheint, geht es hier um Definitions- und Wertebereiche.
Die Definitionsmenge ist in diesem Fall bei der Ursprungsfunktion ist D = R, da f&#252;r x alle reellen Zahlen eingesetzt werden d&#252;rfen. Die Wertemenge ist allerdings <= 4. Bei den Umkehrfunktionen sieht es etwas anders aus: Bei beiden ist die Definitionsmenge D <= 4 und die Wertemenge bei der ersten ist >= 2 und bei der zweiten <= 2.

Wie das mit dem Intervall gemeint ist, weiss ich nicht, da ich es nie geh&#246;rt habe. Ich hoffe, ich konnte aber mit dem Rest irgendwie helfen.