Mathe: 1. Fall, 2. Fall?

[Maisaffe]

Hi StudForum!

Wir haben in Mathe momentan diese < oder > oder => und =< Gleichungen.

Ich habe folgende Aufgabe:
-12/(x-1) < 3

Das Rechne ich dann so:

1. Fall - Positives X
-12/(x-1) < 3 | *(x-1)
-12 < 3x - 3 | +3
-9 < 3x | /3
-3 < x

L1\{x|x>-3}

2. Fall - Negatives X
-12/(x-1) < 3 | *(x-1)
-12 > 3x - 3 | +3
-9 > 3x | /3
-3 > x

L2\{x|x<-3}

Wo ist der Sinn dieser Aufgaben?
Es kommt zweimal das selbe raus, jedoch einmal < und einmal >.

Oder habe ich bei diesem 2. Fall (Negatives X) einen Fehler gemacht?
Uns wurde nämlich garnichts dazu erklärt...

Dennis

[kame85]

Es kommt zweimal das selbe raus, jedoch einmal < und einmal >

...

Sofern ich mich nicht täusche, ist "größer als x" nicht dasselbe wie "kleiner als x"...

Und äh... ansonsten macht für mich eigentlich nur der 2. Fall wirklich Sinn *hust*

[Gabriel]

Hier meine Rechnungen

Herleitung:

Gleichung -12/(x-1) < 3


Dennis du hast nen einfachen Fehler gemacht: also es muss heißen


1. Fall x-1 > 0 * denn damit multiplizierst du ja *

-12 < 3x - 3
-9 < 3x
-3 < x

-> x > -3 bei x > 1 dh hier ist der DB (x->R; x> 1 )

Anmerkung x->R soll heißen x ist Element der reellen Zahlen

2. Fall x-1 < 0
-12 > 3x - 3
-9 > 3x
-3 > x

-> x < -3 bei x < 1 dh hier ist der DB (x->R; x< -3 )

->> Gesammt DB ( x->R; x < -3; x > 1 )

Beispiele bei:
x= 2

-12/(2-1) = -12/1 = -12 < 3 w.A.

x= -5

-12/(-5-1) = -12/ -6 = 2 < 3 w.A.

x= 0 (Zahl nicht im DB von x )
-12/(0-1) = -12/-1 = 12 !< x 0 liegt nicht DB von x



ich hoffe das bringt Klarheit

[Maisaffe]

1. Fall x-1 > 0 * denn damit multiplizierst du ja *
-> x > -3 bei x > 1 dh hier ist der DB (x->R; x> 1 )

2. Fall x-1 < 0
-> x < -3 bei x < 1 dh hier ist der DB (x->R; x< -3 )
->> Gesammt DB ( x->R; x < -3; x > 1 )

...

Was ist DB?

Ich verstehe das System dahinter nicht wirklich.
x - 1 < 0 und x - 1 > 0, ist ja alle Zahlen die unter x-1 und größer als 0 sind, aber wie kann es gleichzeitig unter 0 sein und über 0?
Dafür bekomme ich ja dann das:

->> Gesammt DB ( x->R; x < -3; x > 1 )

woher hast du jetzt x < -3; udn x > 1?

Dennis

[Gabriel]

Was ist DB?

...

Definitionsbereich für x

Ich verstehe das System dahinter nicht wirklich.

...

Wir haben bei uns häufig Ungleichungen behandelt um Fkt. zu definieren bzw um überhaupt Fkt aus Ungleichungen aufzustellen, zu dem ist es genau das gleiche System wie deines, du hattest nur vergessen etwas zu beachten.

x - 1 < 0 und x - 1 > 0, ist ja alle Zahlen die unter x-1 und größer als 0 sind, aber wie kann es gleichzeitig unter 0 sein und über 0?

...

Fallunterscheidung bei a < b / * c , dann heißt es
a*c < b*c , wenn c > 0 und
a*c > b*c , wenn c < 0

zudem sind das immer nur vermutliche Definitionsbereiche, die sich dann durch die kommenden Rechnungen erweitern,ändern oder bestätigt werden.

->> Gesammt DB ( x->R; x < -3; x > 1 )

woher hast du jetzt x < -3; udn x > 1?

...

eigendlich ganz einfach durch die Fallanalyse bekommst du Sachverhalte für x

beim 1. Fall x - 1 > 0 ( == x > 1 ) dort bekommst du als Ergebnis x > -3 ,
da aber der Bereich von x > -3 schon in x > 1 drinliegt kann man das Ergebnis auf
x > 1 reduzieren

beim 2. Fall x - 1 < 0 ( == x < 1 ) als Ergebnis kommst du dann auf x < -3,
hier liegt dann der "erste vermutliche" Definitionsbereich in dem 2. also x < 1 liegt
bereits in x < -3

darausfolgt Wertebereich von x : x < -3 und x > 1

aja ich empfehle bei Ungleichungen immer das Vermutliche Ergebnis durch einige Beispielwerte zu überprüfen

sorry wenns vorher recht unverständlich wahr aber Mathe zu "tippen" ist nicht so einfach

[YoshiGreen]

[OT]
@Dennis: In welche Klasse bist du eigentlich? Laut Profil bist du ein Jahr jünger als ich und wir behandeln in unserem MatheLK (Jg. 12) immer noch Gleichungen ;_;
Andersrum gefragt: Aus welchem Bundesland kommst du?
[/OT]

[Maisaffe]

[OT]
@Dennis: In welche Klasse bist du eigentlich? Laut Profil bist du ein Jahr jünger als ich und wir behandeln in unserem MatheLK (Jg. 12) immer noch Gleichungen ;_;
Andersrum gefragt: Aus welchem Bundesland kommst du?
[/OT]

...

[OT]
@YoshiGreen
11te Klasse| Gymnasium (Normales Abitur, jedoch bis zum Abitur Technik Schwerpunkt) - Rheinland Pfalz

PS: Ich schick dir ne Signatur Anonym zu! Irgendwann mal wenn ich Zeit habe.
[/OT]

Dennis

[The Game]

Hi StudForum!

Wir haben in Mathe momentan diese < oder > oder => und =< Gleichungen.

Ich habe folgende Aufgabe:
-12/(x-1) < 3

Das Rechne ich dann so:

1. Fall - Positives X
-12/(x-1) < 3 | *(x-1)
-12 < 3x - 3 | +3
-9 < 3x | /3
-3 < x

L1\{x|x>-3}

2. Fall - Negatives X
-12/(x-1) < 3 | *(x-1)
-12 > 3x - 3 | +3
-9 > 3x | /3
-3 > x

L2\{x|x<-3}

Wo ist der Sinn dieser Aufgaben?
Es kommt zweimal das selbe raus, jedoch einmal < und einmal >.

Oder habe ich bei diesem 2. Fall (Negatives X) einen Fehler gemacht?
Uns wurde nämlich garnichts dazu erklärt...

Dennis

...

Ich versteh auch nicht ganz, wieso man in dieser Ungleichung 2 Fälle hat... o.O
Man hat doch eine klare Aussage, eben die Aufgabe:

-12/(x-1) < 3

Dann die Multiplikation mit dem Nenner:

-12 < 3x - 3

Alles durch 3:

-4 < x - 1

ergibt:

-3 < x (bei x ungleich 1)

L{x € R | x > -3 ; x != 1}

So würde ich das stehen lassen.

[zinsl]

Ich versteh auch nicht ganz, wieso man in dieser Ungleichung 2 Fälle hat... o.O
Man hat doch eine klare Aussage, eben die Aufgabe:

-12/(x-1) < 3

Dann die Multiplikation mit dem Nenner:

-12 < 3x - 3

Alles durch 3:

-4 < x - 1

ergibt:

-3 < x (bei x ungleich 1)

L{x € R | x > -3 ; x != 1}

So würde ich das stehen lassen.

...

Du hast als Lösung x>-3 herausbekommen...dann setze doch z.b. mal 0 ein, dann siehst du schon, dass es so einfach nicht sein kann.

Wenn du mit dem Nenner (x-1) multiplizierst, dann musst du unterscheiden, ob (x-1) positiv oder negativ ist. Bei (x-1)< 0 dreht sich nämlich das Ungleichheitszeichen um!

Insofern hat Gabriel zu 100% recht.

Gruß zinsl