Das dein Fenster sofort wieder zugeht und die Ausgabe nur kurz erscheint, liegt tatsächlich an dem cin.get.
Füge mal nach dieser Zeile
Code: 
std::cin >> result;
folgendes ein:
Code: 
std::cin.ignore();
und danach deinen Quellcode wie gehabt und bei ELSE an die geschweiften Klammern denken.
Das cin.ignore() sorgt dafür, dass nach der Eingabe der geratenen Zahl der Tastaturpuffer und damit alle Zeichen, die sich noch im Inputstream befinden, gelöscht werden. Fehlt das cin.ignore(), verbleibt nach der Eingabe der geratenen Zahl noch die Entereingabe des Benutzers im Tastaturpuffer, welches dann vom nächsten cin.get() sofort als Zeicheneingabe interpretiert wird [So, als hätte der Benutzer bereits wieder eine Eingabe gemacht].
So sollte dein Programm dann funktionieren bei mir läuft es jedenfalls^^

Im übrigen kannst du den cin.get() -Teil auch aus der if-else-Abfrage rausnehmen und das ganze nur einmal unter die Abfrage schreiben:
Code: 
if (result == firstnumber + secondnumber) 
       std::cout << "Richtig! ";
else 
       std::cout << "Falsch! ";

std::cin.get();
In dem Fall kannst du dann bei IF und ELSE die geschweiften Klammern auch weglassen^^

Edit: joa, da war wohl jemand schneller^^