Ich erklär's dir mal am Beispiel der DENIC eG, dem Verwalter der Top Level Domain .de.

Die DENIC ist eine Genossenschaft. Die einzelnen Genossen sind die sog. Registrare. Diese haben die technische Möglichkeit, Domains in die .de-Zone einzutragen, also zu "registrieren".
Es wäre theoretisch möglich, dass du selber einer dieser Registrare wirst - jedoch ist das sehr teuer und lohnt sich nur für größere Hoster mit mehreren tausend Domains.
Selbst kleinere Webhoster setzen auf Reseller, also Wiederverkäufer, die dann bei der DENIC eingeschrieben sind.

Bei einem Hoster musst du also unterkommen und die Domain registrieren lassen. Ein guter Hoster trägt dich zudem zumindest als "owner-c" (Eigentümer) der Domain ein - oft auch noch als "admin-c" (administrativer Ansprechpartner).
Wenn du jetzt Probleme mit deinem Hoster hast, ist die Domain immer noch dir. Du kannst sie dann - auch ohne Zustimmung deines alten Providers - von der DENIC umziehen lassen. Das ganze ist allerdings etwas aufwendiger. Ein guter Hoster wird dir auch bei diesem Vorgang behilflich sein. Fragen dazu kann ich dir auch gerne per PN beantworten.

P.S.: Ich selber war auch lange bei der United Domains AG. Mittlerweile komme ich günstiger an die Domains, da Reseller.