Der Fehler sollte auch hier wieder aufgrund des fehlenden Querys entstehen. Du musst zunächst mit mysql_query die entsprechende Resource-Id generieren und diese dann an mysql_result übergeben.
PHP-Code:
$sql = mysql_query("SELECT * FROM bildpfad ORDER BY RAND() LIMIT 1");
$bild = mysql_result($sql,0,dateiname); 
so sollte es dann funktionieren