Kegelberechnung

[Sai]

Ich habe ein kleines Problem. Ich soll aus 2 Werten eines Kegels die anderen Werte berechnen, komme aber nicht drauf. Ich probiers jetzt schon seit ewigkeiten und deshalb stelle ich die Aufgabe mal ins Forum, vielleicht kann mir jemand helfen.

Gegeben: h=8,6cm M=164cm2
Gesucht: r, V, O

[zinsl]

Ich habs mal durchgerechnet, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob es der einfachste Rechenweg ist :

M = pi*r*wurzel(r²+h²) |²
M² = pi²*r²*(r²+h²)
M²/pi² = r^4+ r²h²
r^4 + r²h² - M²/pi² = 0
Die Gleichung kann man nach r² auflösen (Lösungsformel) und erhält: r²=27 --> r = 5,2

Der Rest dürfte mit den Standardformeln V=1/3*pi*r²*h und S=M+pi*r² kein Problem darstellen.
Ich hoffe, dass ich helfen konnte .
Gruß zinsl