differenzieren von trigonometrischen Funktionen

[Alexiel]

Gibts hier vielleicht irgendjemanden, der diese Funktion nach y' differenzieren kann und es auch noch fertig bringt, mir zu erklären, wie das geht?

y = 5sin³x - cos²x

y'= ?

HELP!

[Nanatsusaya]

hm also wenn du damit die Ableitung meinst ist das Ergebnis laut TI92+:

(15*sin²x+2*sinx)*cosx

Frag mich nicht wie der da drauf kommt aber mit Ketten-, Produkt-, und Quotientenregel müssts gehen.

Das ist alles was ich für dich tun kann, sorry.

[Alexiel]

Mit der Quotienten ung Produktregel kann ich mich ja anfreunden, aber die liebe Kettenregel check ich überhaupt nicht

Aber zumindest mal danke, jetzt hab ich schon ein Ergebnis, irgenwie reim ich mir das schon zusammen (und donnerstag ist Schularbeit *ahhhh*)

[Laughlyn]

Das Ergebnis hat Natze ja schon gepostet, ich versuch's mal mit dem Lösungsweg.

y = 5sin³x - cos²x

-> Produktregel (die Ableitung einer Summe [bzw. Differenz] ist die Summe [Differenz] ihrer Ableitungen) - im Klartext: wir leiten 5sin³x und cos²x einzeln ab und subtrahieren dann

(5sin³x)' = 5 * 3 * sin²x * (sin x)' [=cos x] = 15 * sin²x * cos x
(cos²x)' = 2 * cos x * (cos x)' [= -sin x] = -2 * cos x * sin x

-> y' = 15 * sin²x * cos x - (-2 * cos x * sin x) = 15 * sin²x * cos x + 2 * cos x * sin x

Das da oben bekommt man durch Anwendung der Kettenregel:
Seien u und v Funktionen; dann ist u(v[x])' = u'(v) * v'
Falls dir diese Kurzfassung nicht reicht, hilft dir das vielleicht weiter. ^_-

Edit:
Hm, der Link macht Zicken - url kopieren und in neuem Fenster einfügen, dann geht's ^^'