Anstatt #box1b zu floaten kannst du ihr einfach nen margin-right geben der so groß ist wie die Breite von #box1a, dann müsste das in allen Browsern funzen (es gibt afaik noch ne andere Methode bei der man alles floatet aber bei der weiß ich net wie sie funzt, die braucht aber auch ne feste Breite für die linke Spalte, bringt also keinen Vorteil. Ganz variable Breiten gehen afaik leider net, daher würd ich dir empfehlen, die Breite in em anzugeben (1em ist die Breite eines großen Ms), damits möglichst flexibel ist und sich der Schriftgröße anpasst).
Außerdem solltest du noch nach dem #box1b-<div> ein <br style="clear:both"> einfügen, sonst könnte da evtl. was überstehen