Extrema/reale Anwendung + Brüche (Mathe Kl. 11)

[YoshiGreen]

Unsere neue Mathehausaufgaben bringt mich gerade an den Rand des Wahnsinns. Ich stelle erstmal kurz due Aufhgabe dar, dann die Rechnungen die ich angestellt habe und zum Schluß noch n kleiner Text =)

5a) Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt 1dm² hat das größte Volumen

Und das meine Rechnungen - ich habe zwei unterschiedliche Wege probiert:
(BTW: Π ist laut Zeichentabelle Pi)

[font=Arial Narrow]Ausgangsformeln:[/font]
[font=Arial Narrow]V = Πr²h = max.[/font]
[font=Arial Narrow]O = 2Πrh + 2Πr² = 1dm²[/font]

[font=Arial Narrow]1. Weg[/font]
[font=Arial Narrow]1 = 2Πrh + 2Πr² |:2Πr[/font]
[font=Arial Narrow]0,5Πr = h+r | -r[/font]
[font=Arial Narrow]h = 0,5Πr-r[/font]

[font=Arial Narrow]----[/font]

[font=Arial Narrow]V = Πr²(0,5Πr-r)[/font]
[font=Arial Narrow]V = 0,5Π²r³ - Πr³[/font]

[font=Arial Narrow][/font]
[font=Arial Narrow]V (r) = 0,5Π²r³ - Πr³[/font]
[font=Arial Narrow]V' (r) = 1,5Π²r² - 3Πr²[/font]
[font=Arial Narrow]V''(r) = 3Π²r - 6Πr[/font]

[font=Arial Narrow]----[/font]

[font=Arial Narrow]0 = 1,5²r²-3Πr² | /1,5[/font]
[font=Arial Narrow]0 = Π²r² - 2Πr² | /Π[/font]
[font=Arial Narrow]0 = Πr² - 2r²[/font]
[font=Arial Narrow]0 = (-2)r²[/font]

[font=Arial Narrow]------------------------[/font]
[font=Arial Narrow]2. Weg[/font]
[font=Arial Narrow]1 = 2Πr² + 2Πrh |- 2Πr²[/font]
[font=Arial Narrow]1-2Πr² = 2Πrh | /2Πr[/font]

[font=Arial Narrow]h= 1/2Πr-r[/font]

[font=Arial Narrow]----[/font]
[font=Arial Narrow]V = Πr²(1/2Πr-r)[/font]
[font=Arial Narrow]V = r²(Π/2Πr-Πr)[/font]
[font=Arial Narrow]V = Πr²/2Πr - Πr³[/font]

[font=Arial Narrow][/font]
[font=Arial Narrow]V (r)= Πr²/2Πr - Πr³[/font]
[font=Arial Narrow]V' (r)=-3Πr²[/font]
[font=Arial Narrow]V''(r)=-6Πr[/font]

[font=Arial Narrow]----[/font]

[font=Arial Narrow]0 = -3Πr² |/-3Πr[/font]


Wie ihr seht, komme ich immer wieder auf das Ergebnis r = 0. ich vermute, dass ich ganz am Anfang bei der Oberflächengleichung irgendwo einen Fehler gemacht habe. Ich bin nich so wirklich fit mit Brüchen, kann selbst aber nichts finden - aber richtig ist das auch nicht