Ich würde da einfach den Unix-Timestamp in die Datenbank schreiben (kriegst du mit der Funktion time()) und bei jedem Aufruf des Gästebuches alle Einträge aus der Tabelle löschen, bei denen der Timestamp kleiner ist als time() - 604800 (7 Tage sind 604800 Sekunden). In ein menschenlesbares Format kannst du das dann auch mit date() fummeln, übergib einfach als zweites Argument den Timestamp.

Zu mysql_close(): die bestehenden MySQL-Verbindungen werden beim Beenden des Scripts automatisch geschlossen. Die Funktion dient lediglich dazu, die Verbindung manuell zu schließen, wenn man sie z.B. nur am Anfang des Scripts benötigt.