Über tan¯¹(), jeder gute Taschenrechner sollte das beherrschen.

Code: 
tan¯¹(tan(alpha)) = alpha
Diesselben Umkehrfunktionen gibt es auch für Sinus und Cosinus.
Du musst nur aufpassen ob beim Taschenrechner "rad" oder "deg" steht. Bei ersterem wird der Winkel als Bogenmaß ausgegeben, beim zweiten als Grad.
Umrechnung:
Code: 
(Gradzahl * PI) / 180 = Bogenmaß
Wenn du einen zweiten Winkel des Dreiecks (nennen wir ihn Beta) schon kennst, kannst du aber auch ohne Umkehrfunktion Alpha ausrechnen. (Auch wenn der Weg über die Umkehrfunktion einfacher ist). Es gilt:
Code: 
Sin(Alpha)/Cos(Alpha) = tan(alpha)
Sin(Alpha)/Sin(Beta) = Alpha/Beta
Zweiteres ist hier eine Form des Sinussatzes. Über die erste Gleichung kommst du an Sin(Alpha), wenn du dann noch Beta bereits hast, kannst du dann direkt Alpha mittels der zweiten Gleichung ausrechnen..
Edit: Sry, dafür bräuchtest du auch Cos(Alpha), also musst du über die Umkehrfunktion gehen..