Lineare Gleichungssysteme... Rechnung geht irgendwie nicht

[Ynnus]

Ich hätte einen Lösungsvorschlag:

Code:

f(x) = y = ax^2 + 2ax + 1 - 8a

Dabei geht jede Parabel durch beide Punkte und ist durch a als Parameter veränderlich.

Lösungsweg:

Code:

LGS aufstellen:

1 = 16a - 4b + c   (1)
1 = 4a  + 2b + c   (2)

Gleichung 2 mit 2 erweitern:

| 16a - 4b +  c = 1 |
|  8a + 4b + 2c = 2 |

Additionsverfahren, es bleibt folgende Gleichung:

24a + 3c = 3

Nach c umgestellt:

c = 1 - 8a
(Somit haben wir nun c von den 2 benötigten Koeffizienten)

Gleichung 2 nehmen und dort für c diesen ermittelten Wert einsetzen:

4a - 2b - 1 - 8a = 1

umstellen nach b:

b = 2a

Daraus folgt diese Gleichung:

y = ax^2 + 2ax + 1 - 8a

Ich hoffe mal, es passt so. Ich habs per GTR überprüft, 5 mögliche Parabeln gewählt, alle gingen durch die gewünschten Punkte. Wenn noch Fragen sind, melde dich einfach.
Falls Fehler drinn sind, ebenfalls bitte korrigieren, dann schau ich mir's nochmal an.
(Für welchen Jahrgang ist diese Aufgabe gedacht?)

mfg.

Sunny