Also ich versuche mich mal:

a) Die Seiten des Würfels sind ja nichts anderes als ganz normale Strecken, wie du sie immer in einem Koordinatensystem hast. Wenn du den Mittelpunkt einer Strecke berechnen willst, musst du dir einfach 1/2*(a+b) (also über a und b natürlich ein pfeil, weil es ja vektoren sind) merken, wobei die Punkte A und B in diesem Fall die Endpunkte der Strecke sind und du mit a+b ja die gesamte Strecke ausrechnen würdest, du aber den Punkt suchst der die Strecke teilt.Versteht man das? .___." Ich mach mal lieber ein Beispiel
Wenn du z.B. den Mittelpunkt der Strecke BC ausrechnen willst, rechnest du 1/2*(b+c) also in deiner Aufgabe
1/2*((0|1|0)+(0|0|1)) = 1/2*(0|1|1) = Mittelpunkt der Strecke BC = (0|1/2|1/2)
Ohne Gewähr ... ich hoffe es war einigermaßen verständlich ^^"

b) Sie meinen bei deiner Aufgabe einfach die Diagonalen des Würfels, oder? Ich geh mal einfach davon aus.
Dabei ist es dann eigentlich genau das gleiche wie bei Aufgabe a) du wählst halt die beiden Punkte die die Diagonale begrenzen, also da man normalerweise die Punkte gegen den Uhrzeigersinn benennt wäre es hierbei z.B. die Strecke AC wo du den Mittelpunkt dann auch mit dieser Formel berechnest, also 1/2*(a+c)
=> 1/2*((1/0/0)+(0/0/1)) = 1/2*(1|0|1) = Mittelpunkt der Strecke AC bzw. der Diagonalen = (1/2|0|1/2)


Okay, das war jetzt nicht wirklich kurz ... und ob es einfach ist, muss du beurteilen.
Eigentlich ist das einzige was du dir wirklich merken musst 1/2*(a+b), also dass du einfach die Endpunkte der Strecke deren Mittelpunkt du berechnen willst, zusammenrechnest und halbierst.
Und ich merke mal wieder, dass ich ziemlich schlecht im Mathe erklären bin, aber vielleicht hilft es dir ja doch ein bischen. ^^"