Ich denke mal, Sessions bleiben auch länger bestehen, auch wenn man den Browser schließt. Sie werden erst gelöscht, wenn du dich neu ins Internet einloggst und eine adere IP Adresse bekommst.
Manuelles Löschen könntest du nur mit JavaScript machen, indem Javascript beim Schließen der Seite ein PHP Script aufruft, das dich ausloggt. Ansonsten bau einfach einen Logoutknopf ein und benutz session_destroy()