Mathematik Klasse 10

[Cyclone]

Hallo.
Bei mir sthehn in ca. 6 Wochen oder mehr die Prüfungen an.
Die meisten Themen verstehe ich. Aber eines isst sehr koimpliziert.

Ich brauäuchte genauere Informationen zum Thema:
Quadratische Gleichungen (im bezug auf Parabeln)

Ich weiss es ist sch**** schwehr, aber irgendwann muss ichs kapieren.

THX im voraus

[Tidus1987]

lol das hab ich jetzt, parabeln sind nicht soo schwer. Also, wo gibts probleme?

[Cyclone]

1.) das Ablesen von Gleichungen (bei der Parabel)
2.) Das errechnen der Schnittpunkte zweier Parabeln (wenn das was m,it diesem einsetzungsverfahren zu tun hat, gehts auch allein)
3.) Aufstellen einer Wertetabelle
4.)Berechnen ob bestimmte Punkte auf der Parabel liegen.

Jo das wärs mal so grob.
@Tidus1987 : Ich weiss, dass ist ein riesen Berg, aber jeder hat seine Schwachstellen. Allein, wenn man mir schon einen Punkt erklährt, bin ich schgon zufrieden.

[Skar]

@Cyclone
Ich sag mal - gut, daß du keine Deutsch-Klausur schreibst...

Punkt 4: Sobald du die Parabel-Gleichung hast, setzt du die X-Koordinate des Punktes, den du prüfen sollst, in diese Gleichung ein und schaust nach, was für eine Y-Koordinate rauskommt - wenn diese nicht mit dem angegebenen Punkt übereinstimmt, kann der Punkt nicht auf der Parabel liegen.

Punkt 2: Du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, setzt sie gleich und rechnest dir X aus, setzt das ein und hast Y - voila, Schnittpunkt gefunden.

Punkt 3: Häh?

Punkt 1: Häh? Was für Gleichungen willst du bei einer Parabel ablesen?

[Tidus1987]

Original geschrieben von Cyclone

@Tidus1987 : Ich weiss, dass ist ein riesen Berg, aber jeder hat seine Schwachstellen. Allein, wenn man mir schon einen Punkt erklährt, bin ich schgon zufrieden.

...

Ich weiss, das das schwer ist. Hab selbst meine Probleme damit.
zu 1 : Gleichungen ablesen? Wozu denn das? Ich löse Gleichungen immer ( so haben wir es zumindest immer gemacht).
2. weiss ich nicht, hab ich aber auch noch nie gemacht.
3. Also, ich kenne nur so normale Wertetabellen, hoffentlich hilft dir das weiter: auf die linke Spalte schreibst du z.B Zeit von 0.00-8.00 und und in die obere
irgendwas )( z.b Spielanfang-Spielende) und
setzt die Punkte da, wo alles anfängt und aufhört.
4=2 also sorry, weiss ich leider nicht.

Hoffentlich konnte ich dir nur etwas weiterhelfen mit meinem anscheinend spärlichem Wissen mit Parabeln ( woher hab ich meine 1 ??? )...

[andy86]

Zeit dass hier mal ein Mathe-Freak rangeht Es wurde nämlich teilweise ziemlich viel falsches geschrieben, ist nicht böse gemeint. Also hier mal alles sehr ausführlich (du hast Glück, habe im Moment nix zu tun)


1) Ich denke damit meinst du, dass du an der Gleichung ablesen willst, wie die Parabel aussieht? Also es gibt einige Möglichkeiten (n=irgendeine Zahl)

x²+n : Parabel wird um n nach oben verschoben; d.h. x²+2 ist eine Parabel um 2cm nach oben verschoben.
x²-n : Parabel wird um n nach unten verschoben
(x+n)² : Parabel wird um n nach links verschoben
(x-n)² : Parabel wird um n nach rechts verschoben.
Musst du halt alles einfach auswändig lernen.


2) Also wenn du zwei Parabeln hast, sagen wir
a) y=x²+4
b) y=(x-3)²
Musst du die erstmal gleichstellen:
x²+4=(x-3)²
dann nach x auflösen, kriegst du also in diesem Fall (ok Scheißbeispiel) x=0,83 raus.
Dann setzt du in irgendeine der beiden Gleichungen für x=0,83 in, also:
a) y=0,83²+4
Dann kriegst du y=4,69 raus.
Gemeinsamer Punkt ist also S(0,83\4,69).

Schema:
Gleichungen gleichsetzen
x ausrechnen
y ausrechnen
in Punkteformel P(x\y) einsetzen


3) Eindlich was einfaches
Also Beispiel wieder y=x²+4
Dann machst du 'ne einfache Tabelle und setzt alle verlangten x-Werte ein. Das heißt, wenn x eins ist hast du
y=1²+4=5
y-Wert für 1 ist also 5.
Das machst du dann für alle x-Werte die du einsetzen sollst. Die Tabelle sieht dann am Ende so aus:

x -2 -1 0 1 2 3

y 8 5 4 5 8 13

und so weiter halt.


4) OK, nehmen wir wieder die Gleichung y=x²+4 und du sollst prüfen ob der Punkt P(-3\9) da drauf liegt. Dann setzt du einfach -3 in die Gleichung ein und guckst ob 9 rauskommt. Wenn ja, liegt der Punkt auf der Parabel, wenn nein liegt er nicht auf der Parabel.

y=(-3)²+4=9+4=13
Es gibt also nur einen Punkt P(-3\13), der Punkt (-3\9) existiert also nicht.


Wenn irgendwo noch Probleme oder fragen sind, einfach nachhaken.

[Skar]

@andy86
Sag ich doch *grummel* Aber danke fürs ausführliche Nochmal-Erklären meiner Aussagen... und Klarstellen der zwei fehlenden Punkte.

[Cyclone]

Daaaannnke für die vielen Antworten.
Hoffe, dass ich's bald vollens kapier.

Das meiste dürfte ich kapieren.
Also nochmal: Viieeeleeen Daannnkkk

[Cyclone]

Hy.
Ich habe mich mal an einer Prüfungsaufgabe aus dem Jahr 1996 getestet, und bin auf ein paar sehr merkwürdige Sachen gestoßen.


1.) Ich habe eine Parabel mit der Gleichung: Y= - 2/3x²+2
Die Aufgebe lautet: Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel mit der X-Achse.

Ich hab die formel der Parabel dann so umgestellt:

Dadurch, dass die Schnittpunkte auf der X-Achse liegen, gibt es keinen Y-Wert: 0= 2/3x² +2

Um eine X²-Wert zu erhalten, die Formel geteilt durch 2 und dann mal 3: 0=-x²+3

Also: x1/2= + - Wurzel aus 3 (da 2:2*3; 3 ergibt)

x1= 1,73
x2= -1,73

P1 (-1,73|0) Der Y-Wert, weil die schnittpunkte an der X-Achse die P2 (1,73|0) höhe 0 haben.

Also: ist dieser Rechenweg richtig, oder muss ich mir etrwas anderes einfallen lassen?

THX im Voraus


2.)

Das zweite, das mir Probs bereitet hat, war: Berechnen Sie die Schnittpunkte der Geraden Y=-x+0,25 mit der Parabel.

Es ist wieder die Parabel: y=-2/3x²+2
Ich habe mal gefragt wie man die schnittpunkte zweier Parabeln ausrechnet, aber nicht sowas. Ich habs dann so versucht:

Gleichsetzungsverfahren von:
y=-2/3x²+2 und Y=-x+0,25

entspricht: -x+0,25=-2/3x²+2 |erstmal -2
entspricht: -x-1,75=-2/3x² |nun + 2/3x²
entspricht: 2/3x²-x-1,75=0 |nun alles geteilt durch 2 mal 3
entspricht: X²-1,5x-2,625

X1/2= 0,75 + - Wurzel aus 0,5625+2,625
X1/2= 0,75 + - 1,79

X1= 2,54
X2= -1,04

(nu wirds kriminell. hier hab ich nur noch geraten)

einfügen in die Gleichungen um den Y-Wert zu bekommen:

Y= -1,69²+2 = 4,856 8

(rauskommen müsste aber und dsa bin ich mir ziehmlich sicher: -4,856. also hab ich halt mla -1 genommen)

Y= 1,04+0,25= 1,29

P1= (2,54|-4,856)
P2= (-1,04|1,29)

Auch hier wüsst ich gern obs richtig ist????

THX im voraus
Cyclone

[Skar]

@Cyclone
Jo, stimmen beide, der Rechengang beim ersten Beispiel ist auch in Ordnung...

Aber um Himmels willen, warum denn so kompliziert bei Beispiel 2?!?

Du formst einfach die Gleichungen um, bis du

0 = -2/3 x² + x + 1,75

hast, und löst das ganz einfach mit der Formel für quadratische Gleichungen (die ich mir hier mal frech von auakduken ausleihe:

, dann kommst du auf

x1 = -1,035
x2 = 2,535, also dein korrektes Ergebnis... aber um Gottes Willen, bloss nicht herumdividieren und rechnen, wenn's ne Formel dafür gibt

[andy86]

Einen Fehler hast du drin, aber den hast du ja selbst gesehen:

Y= -1,69²+2 = 4,856

...

Dass sich das Minuszeichen beim Quadrieren aufhebt, ist generell richtig, aber dazu muss es innerhalb der Klammer stehen. Das heißt, was du gerechnet hast ist

(-2/3x)²+2 und nicht -2/3x²+2

Das Minuszeichen hebt sich nur dann auf, wenn das Minus zusammen mit dem x in einer Klammer steht.

Da die Werte aber sowieso gleich sind, würde ich das Ganze in die wesentlich unkompliziertere Geradengleichung einsetzen.

Also für x=2,54 und y=-x+0,25
y=-2,54+0,25=-2,29

P(2,54\-2,29)

Wesentlich einfacher.


@Skar: Was'n das für 'ne klobige Formel? Wenn ich eine Gleichung

2x²+4x-16 habe, ist es doch wesentlich einfacher, durch zwei zu teilen und x²+2x-8 draus zu machen und dann die wesentlich kürzere pq-Formel zu nehmen. Da kann ich das sogar im Kopf, dass da -4 und 2 rauskommt.
Bis ich den ******** mit 3 Variablen, Wurzeln und Brüchen in den Taschenrechner eingegeben habe muss ich die Arbeit abgeben.

Naja, jedem das seine, bei uns gibt's sogar Leute, die quadratisch ergänzen.

[Skar]

Original geschrieben von andy86
Bis ich den ******** mit 3 Variablen, Wurzeln und Brüchen in den Taschenrechner eingegeben habe muss ich die Arbeit abgeben.

...

Was heisst da drei Variablen? a, b und c sind die Quotienten der quadratischen Gleichung, dh a = 2/3, b = 1, c = 1,75. Ausdruck unter der Wurzel ausmultiplizieren, Wurzel ziehen, von b substrahieren/addieren und durch 2a dividieren: Zeitaufwand: 2 Minuten. Aber bitte, mit meiner popligen Uni-Diplomprüfung versteh ich wahrscheinlich nix von Mathe, du bist offensichtlich wesentlich kompetenter.

[TheBiber]

Original geschrieben von andy86
@Skar: Was'n das für 'ne klobige Formel? Wenn ich eine Gleichung

2x²+4x-16 habe, ist es doch wesentlich einfacher, durch zwei zu teilen und x²+2x-8 draus zu machen und dann die wesentlich kürzere pq-Formel zu nehmen. Da kann ich das sogar im Kopf, dass da -4 und 2 rauskommt.
Bis ich den ******** mit 3 Variablen, Wurzeln und Brüchen in den Taschenrechner eingegeben habe muss ich die Arbeit abgeben.

Naja, jedem das seine, bei uns gibt's sogar Leute, die quadratisch ergänzen.

...

Ich habe ja die Formel als Programm im Taschenrechner gespeichert. Bei einer quadratischen Gleichung heisst es dann einfach: Werte für a, b und c eingeben und die Lösung ist da. Zeitaufwand: 10 Sekunden.

BTW, erkläre mir mal die pq-Formel. Würde mich interessieren.

[andy86]

Original geschrieben von Skar
Aber bitte, mit meiner popligen Uni-Diplomprüfung versteh ich wahrscheinlich nix von Mathe, du bist offensichtlich wesentlich kompetenter.

...

Mit umformen und pq-Formel schaffe ich eine quadratische Gleichung in 1-1,5 Minuten. Aber ich sage ja, jedem das seine, wenn du mit der abc-Formel besser rechnen kannst, benutze sie - wie gesagt, bei mir im Kurs gibt es sogar Leute, die freiwillig quadratisch ergänzen.

BTW, erkläre mir mal die pq-Formel. Würde mich interessieren.

...

Die pq-Formel ist wesentlich einfacher, dafür musst du aber eine "Reinform" der quadratischen Gleichung haben, d.h. vor dem x² muss der Faktor 1 stehen.

Wenn du also 2x²+4x-16=0 hast, musst du noch durch 2 dividieren.
Dann hast du die "Reinform":
x²+px+q=0

Die pq-Formel lautet jetzt:
x1/2 = -0,5p +- Wurzel aus((0,5p)²-q)

Die Wurzel kannst du ohne Probleme mit dem billigsten Taschenrechner ausrechnen und das Endergebnis kannst du dann ja meistens im Kopf ausrechnen.

Wie gesagt, ich finde die pq-Formel besser, weil ich zum Umformen vielleicht 10 Sekunden brauche, dafür aber eine wesentlich einfachere Formel benutzen kann.

[Cyclone]

Wieder muss ich mich bedanken.
Habt vielen Dank, jetztweiss ich, das ich zu 90% richtig lag.
Also : VVVIIEELLEENN DDAANNKK




PS: @Skar: die Abgebildete formel, stammt doch mit sicherheit aus einem GymnasialMathebuch???
Wir haben nur die PQ-Formel gelernt. (Ein GY der in unsere Klasse kam hat uns ztwar mal deine Formel gezeigt, aber ich musss sagen, dass die um vieles schwerer ist als die PQ-Formel)

[Skar]

Original geschrieben von Cyclone
PS: @Skar: die Abgebildete formel, stammt doch mit sicherheit aus einem GymnasialMathebuch???
Wir haben nur die PQ-Formel gelernt. (Ein GY der in unsere Klasse kam hat uns ztwar mal deine Formel gezeigt, aber ich musss sagen, dass die um vieles schwerer ist als die PQ-Formel)

...

kA wo die her ist, die hab ich frech von auakduken geklaut... aber grundsätzlich ist das die Formel, die du in einem Mathe-Lehrbuch finden wirst... ich hab mein Lebtag noch nicht von dieser pq-Formel gehört, was vielleicht daran liegen mag, daß ich in Österreich in die Schule gegangen bin, und dort auf die Handelsakademie... Uni ist sowieso wieder ein ganz anderer Kaffee.

Weiss ehrlich gesagt nicht, was daran schwer sein soll, aber ich hör schon auf zu meckern