$_POST[new] ist schlecht. Du solltest lieber $_POST['new'] verwenden. Bei ersterem Fall sieht PHP das new wohl als Konstante/Schlüsselwort an und führt, jedenfalls bei strenger Fehlersensibilität (schon das zweite mal, dass ich das Wort heute schreibe o_O), zu Fehlermeldungen.
Man kann aber auch nicht so einfach $array['bla'] in einem "-String schreiben. Da sollte man dann { } drum machen oder gleich den String unterbrechen mit dem .-Operator.
Im Endeffekt:
PHP-Code:
 mysql_query ("UPDATE blablabla SET mail = '".$_POST['new']."' WHERE user = '".$user."'"); 
oder
PHP-Code:
 mysql_query ("UPDATE blablabla SET mail = '{$_POST['new']}' WHERE user = '{$user}'");