Zum Kopieren:

Das mit dem Kopieren sieht meistens deswegen schlecht aus, weil man von 16Bit Farben (Photoshop Standard RGB) auf 256 Farben kopiert, und das is ne brutale Komprimierung.

Zum Farben verringern (schon teilweise von Innocentia angesprochen):

Du musst dir natürlich nicht gleich PSP anschaffen, Photoshop kann das genauso. Beim zweiten Bild, das sie gepostet hat, siehst du bei Image - Mode einige Sachen aufgelistet. RGB Color ist die erwähnte Standardeinstellung bei Photoshop, 16Bit. Damit du auf 256 Farben runterschraubst, musst du das darunter anwählen, das Indexed Color. Photoshop macht das einigermaßen ... sagen wir, schön.

Zum Speichern:

Machs dir leicht. Nachdem du das Bild auf 256 Farben runtergestuft hast, geh auf Datei - Speichern unter, und unten im Dropdownmenü wählst du einfach PNG an. Fertig.