Bei einem Router muss du glaub ich NAT aktivieren, sonst kann der Domain Controller (ein Server, der die Domains verwaltet) nicht mit deinem Rechner kommunizieren.
Da müssen dir hier ein paar andere Leute helfen. Ich hab nämlich keinen Router.
Und hab auch so wenig ahnung, was Router betrift.

In diesem Fall benötigst du ne DynDNS.
Lass dich einfach unter www.no-ip.com regisitrieren und such dir ne dynDNS aus
Dann lädst du die Software dort runter, installierst und startest sie.
Jetzt übermittelt das Programm deine IP zu derem Domain Controller und verlinkt diese mit deiner Domain.