Uhh, es ist zwar äußerst lange her, dass mir so etwas beigebracht wurde, und auch sonst finde ich Geometrie relativ uninteressant, aber ich versuche mich einfach mal an den Antworten:

1.) Recht einfach: Ein rechtwinkliges Dreieck wird in einen Halbkreis gezeichnet, wobei die dem rechten Winkel gegenüberliegende ("untere") Seite in der Länge dem Halbkreisdurchmesser entspricht. Der Punkt am rechten Winkel berührt logischerweise den Halbkreis. Der Satz des Thales lautet ergo, dass alle Peripheriewinkel über einem Halbkreis rechte Winkel sind.

Nettes Applet: http://mond.at/mathe/appletsfend/thales.html (Punktlage ist mit Maus veränderbar)

2.) Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreis-, Winkelhalbierende im Inkreismittelpunkt.

3.) Hm, Kreiswinkel sind eigentlich Peripheriewinkel, soweit ich weiß. Kreiswinkel über derselben Sehne weisen zudem die gleiche Größe auf.