Was für einen Router hast du denn?
Ich z.B. hab einen SMC Barricade. Der hat eine Funktion die automatisch eine DynDNS-Adresse mit der aktuellsten IP updated. So ist der eigene Rechner immer über eine feste Adresse zu erreichen. Das ganze ist kostenlos, werbefrei, schnell und höchst komfortabel.
Einen DynDNS-Account kannst du dir hier anlegen: https://www.dyndns.org/account/create.html

Hat dein Router diese Funktion nicht, gibt es weitere Wege die IP manuell zu updaten oder auch bei Systemstart automatisch. Schau dich mal auf der Page um wenn es dich interessiert.