Vielleicht kann ich Dir etwas helfen:

Krankenversicherung:
Bist in der Ausbildung noch weiter bei den Eltern mitversichert.

Hausrat:
Eigener Hausrat erfordert eigene Absicherung, also gilt hier die Versicherung Deiner Eltern nicht. Je nach Wert Deiner Einrichtung solltest Du aber mal kritisch drüber nachdenken, ob sich eine solche Versicherung für dich gleich lohnt. Ein Vergleich verschiedener Anbieter lohnt sich hier, die Prämienunterschiede sind immens.

Haftpflicht:
Ich denke, da brauchst Du nun eine eigene, denn wenn Du erwachsen bist und nicht mehr bei Deinen Eltern wohnst, dürfte ihre Versicherung nicht mehr für Dich gelten. Wenn Du einen Versicherungsfachmann kennst, dem du vertraust, frage ihn das einfach. Die normalen Versicherungsvertreter wollen immer nur Verträge verkaufen, deshalb passe ein bissel auf, dass Du nichts unnötiges abschließt.

Zu den Möbeln äußer ich mich mal lieber nicht, da habe ich derzeit wenig mit am Hut.