Wäre nicht schlecht, wenn du die Ampere noch schreiben würdest, da 350W nicht gleich 350W sind.
Aber wenn das alle Hardwarekomponenten sind (+ CD bzw. DVD Laufwerke) sollte es eigentlich ausreichen.
Auch könnte man mal schauen, ob das Netzteil active oder passive PFC hat. Damit läuft die Spannung stabiler.

Es kann auch vielleicht sein, dass das Mainboard nicht genügend Strom zum AGP Port liefert. Das Board ist ja nicht das neueste. Es kann angehen, dass der Lüfter am Anlauf zuviel Strom zieht und somit den verfügbaren Strom verbraucht.
Denn ein Elektromotor zieht beim Anlauf recht viel Strom.