Tangens ist einfach..

Tangens = Sinus/Cosinus
CoTangens = Cosinus/Sinus

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Bezüglich der Umkehrfunktion..
Da würde ich den Weg vorschlagen, den ich zumindest mal bei einer Wurzelfunktion gegangen bin.
Du fängst bei der kleinsten Zahl an und rechnest den Sinus aus.. dann überprüfst du das Ergebnis mit deiner Zahl, die du umwandeln willst, falls es nicht stimmt nimmst du die nächsthöhere Zahl etc..
Schon hättest du ne ArcSinusFunktion.
Ich glaub selbst Taschenrechner gehen nach dieser Methode vor, bis zu einer endlichen Stellenzahl natürlich..