Also, ich denke, ihr habt bereits Ableitungen gemacht, richtig?

Was eine Parabel ist, solltest Du auch schon wissen.. Gleichung einer Parabel ist:

f(x) = ax²+c

Für a und c kannst du dann beliebige Zahlen einsetzen.

Wenn du eine ganz normale Parabel hast, die durch den Ursprung P(0/0) geht, dann lautet die Gleichung:

f(x) = x²

Wenn du nun den Scheitelpunkt berechnen möchtest, dann musst du schauen, wo die Steigung null ist. Die Steigung berechnest du, indem du die Ableitung der Funktion machst.

In dem Fall der Normalparabel ist das:

f'(x) = 1/2 x

Wenn du noch ein a vor dem x² stehen hast, dann ist es entsprechend:

f'(x) = a*1/2 x

Nun musst du nur noch f'(x) = 0 setzen.

z.B. f'(x) = 1/2 x = 0 => x = 0

An der Stelle x = 0 ist die Steigung null -> hier ist auch der Scheitelpunkt.

Nun gibt es allerdings auch Parabeln, die auf der x-Achse verschoben sind. Dann sieht die Gleichung folgendermassen aus:

f(x) = a(x-b)² + c

Die Ableitung ist dann entsprechend:

f'(x) = a*1/2(x-b)
f'(x) = 0 => x-b = 0 => x = b

Also je nachdem wie weit die Parabel auf der x-Achse nach links oder rechts verschoben ist, so verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.

Zu der Zusatzfrage:
Mach dir einfach eine Wertetabelle, dann siehst du es am besten:

x..|-6|..|-4|..|-2|..| 0|..| 2|..|4|..|6|..|8|..|10|
y..|-5|..|-4|..|-3|..|-2|..|-1|..|0|..|1|..|2|..| 3|

Also, du hast eine Gerade, die die y-Achse bei (-2/0) und die x-Achse bei (0/4) schneidet.. die Steigung ist 0.5 und bei allen x-Werten, die kleiner sind als 4 wirst du auf der y-Achse in den negativen Bereich rutschen. Auf der x-Achse logischerweise bei allen Werten unter 0 :-)

Falls noch fragen sind.. frag einfach.