Mathe, Scheitelpunk berrechnen...HILFE

[Omega]

Hallo , keine zeit

sofort zu meinem Problem wie berrechnet man den Scheitelpunkt einer Parabel, könnte mir einer eine Beispielaufgabe hinschreiben mit Erklärung und so wäre sehr nett

thx im vorraus


edit: noch eine frage es gibt ja geraden gleichungen

ich hab eine : 1/2*x-2

bei diesen kann man ja eine beliebige zahl für x einfügen aber was muss ich wo einzeichnen steht die 1/2 für die X-Achse oder Y-Achse, was ist wenn da noch ein Minus davorsteht muss ich dann in den negativen bereich oder was....hilfe !!

[CiferXIV]

Also, ich denke, ihr habt bereits Ableitungen gemacht, richtig?

Was eine Parabel ist, solltest Du auch schon wissen.. Gleichung einer Parabel ist:

f(x) = ax²+c

Für a und c kannst du dann beliebige Zahlen einsetzen.

Wenn du eine ganz normale Parabel hast, die durch den Ursprung P(0/0) geht, dann lautet die Gleichung:

f(x) = x²

Wenn du nun den Scheitelpunkt berechnen möchtest, dann musst du schauen, wo die Steigung null ist. Die Steigung berechnest du, indem du die Ableitung der Funktion machst.

In dem Fall der Normalparabel ist das:

f'(x) = 1/2 x

Wenn du noch ein a vor dem x² stehen hast, dann ist es entsprechend:

f'(x) = a*1/2 x

Nun musst du nur noch f'(x) = 0 setzen.

z.B. f'(x) = 1/2 x = 0 => x = 0

An der Stelle x = 0 ist die Steigung null -> hier ist auch der Scheitelpunkt.

Nun gibt es allerdings auch Parabeln, die auf der x-Achse verschoben sind. Dann sieht die Gleichung folgendermassen aus:

f(x) = a(x-b)² + c

Die Ableitung ist dann entsprechend:

f'(x) = a*1/2(x-b)
f'(x) = 0 => x-b = 0 => x = b

Also je nachdem wie weit die Parabel auf der x-Achse nach links oder rechts verschoben ist, so verschiebt sich auch der Scheitelpunkt.

Zu der Zusatzfrage:
Mach dir einfach eine Wertetabelle, dann siehst du es am besten:

x..|-6|..|-4|..|-2|..| 0|..| 2|..|4|..|6|..|8|..|10|
y..|-5|..|-4|..|-3|..|-2|..|-1|..|0|..|1|..|2|..| 3|

Also, du hast eine Gerade, die die y-Achse bei (-2/0) und die x-Achse bei (0/4) schneidet.. die Steigung ist 0.5 und bei allen x-Werten, die kleiner sind als 4 wirst du auf der y-Achse in den negativen Bereich rutschen. Auf der x-Achse logischerweise bei allen Werten unter 0 :-)

Falls noch fragen sind.. frag einfach.

[Omega]

cool erstmal danke für die hilfe ich glaub ich habs verstanden ich versuch das erstmal zu verarbeiten falls mir doch noch was einfallen sollte dann werde ich es hier rein posten und nochmals thx ^^

[Hyperion]

Der Scheitelpunkt lässt sich IMHO einfacher berechnen.

Grundformel quadr. Gleichung:
y = ax^2 + bx + c

Scheitelpunkt:
x = -b/2a
y = (-b^2 + 4ac)/4a

Wenn man x beim Scheitelpunkt mit dieser eher einfachen Formel ausrechnet, ist y (bzw. auch f(x) genannt) auch einfach.
Mit einer Ableitung geht das Ganze natürlich auch, aber dass dauert einfach länger.


Gerade Gleichung:

Grundformel:
y = ax + b

In deinem Fall ist a = 1/2.
Dieser Wert gibt an, wie stark die Steigung ist (in diesem Fall eher flach, da unter 1)

Ein Minus vor a (bzw. 1/2) ergibt, dass die Gerade verkehrt wird. Beim Koordinatensystem würde die Gerade also von oben links nach unten rechts führen. (Ich hoffe, dass hast du mit Minus gemeint)

b gibt übrigens den Wert wieder, wo die Gerade bei x = 0 durchführt. Bei +2 geht die Gerade also über den Nullpunkt durch (wenn x = 0).

Ansonsten - wie Cifer bereits postete - ist die Wertetabelle eine gute Hilfe.