Ich würde erstmal den Memtest86 durch laufen lassen.
Der testet den RAM genau, ob er ein Speicherleck hat oder nicht oder ob er andersweitig defekt ist.
Das kaufen eines neuen RAM halte ich für ein wenig riskant, da du den anscheinend nach, noch nicht viel Ahnung von Hardware hast (sagt Bescheid, wenn ich mich irre) und die RAM Bauteile sind die empfindlichsten im ganzen PC.

Den Memtest86 kannst du hier runterladen:

Memtest86 Homepage