1.: Benutz mal deine mittlere Maustaste auf einem Link (kann auch sein, das die MMT im Mouserad integriert ist). Opera wird dich dann fragen was er mit der mittleren Maustaste anstellen soll. Da wählst du dann "In Hintergrund-Seite öffnen" an.
Solltest du bereits aus Versehen eine andere Einstellung getätigt haben:
Extras -> Einstellungen -> Maus und Tastatur -> Optionen der mittleren Maustaste -> In Hintergrund-Seite öffnen

Dies ist BTW extrem praktisch z.B. hier im Forum. Da klickt man schnell alle Threads die man lesen möchte mit der MMT an, und liest sie sich dann in Ruhe durch.

Solltest du keine Mittlere Maustaste haben, musst du Strg + Shift beim Klicken des Links gedrückt halten.
Oder per Mausgeste:
Rechtsklick auf den Link (halten) -> runter -> hoch -> RMT loslassen.

3.: Schau dir mal den ersten Post in diesem Thread an. Dort gibts unter dem Punkt "Tuning" eine Anleitung wie man den Download Accelerator Plus in Opera integriert. Das selbe funktioniert AFAIK auch mit Flashget. Nur muss man dort dann statt der DAP-Executable (DAP.exe) die entsprechende Flashget-Executable auswählen. Wie die heißt und wo die ist, weiß ich nicht, da ich DAP nutze.
Theoretisch müsste das mit allen Programmen funktionieren die auch über Commandline eine URL entgegen nehmen würden um damit irgendetwas zu machen.
wget, IExplorer, Winamp (mit Radiostreamadressen z.B.), ..., you name it.
Somit kannst du dann über das Rechtsklickmenü auf einen DL-Link das Weiterreichen an den Downloadmanager erreichen.

Alternativ kannst du bestimmte Dateitypen Flashget zuordnen. Damit überlässt Opera die Behandlung bestimmter Dateitypen dem/den entsprechenden Programm/en:
"Extras" -> "Einstellungen" -> "Dateitypen" -> Dateityp auswählen oder suchen -> "Bearbeiten..." ->"Mit anderem Programm öffnen" dort Flashget wählen & Haken bei "Webadresse direkt zur Anwendung weiterleiten" machen -> "Ok"
Diese Schritte für alle mit Flashget downzuloadenden Dateitypen wiederholen.