Wir haben ja folgendes definiert

Allgemeiner Punkt in kartesischen Koordinaten :

(p,q) = p*X + q*Y

die Vektoren, die das Parallelogramm aufspannen:

E = ex*X + ey*Y
F = fx*X + fy*Y

der allgemeine Punkt im relativen Koordinatensystem

[a,b] = a*E + b*F

Daraus folgt:
die Definition von E,F in [a,b] eingesetzt

[a,b] = a*(ex*X + ey*Y) + b*(fx*X + fy*Y)

separiert nach x und Y

[a,b] = (a*ex + b*fx)*X + (a*ey + b*fy)*Y

ist nach definition von (p,q) und eingesetzt

p = a*ex + b*fx
q = b*ey + b*fy

ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, da p,q die Mausskoordinaten sind und ex,ey,fx,fy die vorgegebenen Komponenten der Vektoren. Umgestellt nach a,b ergibt sich obige Gleichung.

Gruss Ineluki