Es kommt darauf an wie der Kampf beendet wird. Anders als die anderen Kämpfe kann dieser ja auf vier Arten beendet werden.

1. Der Chocobo Gourmet besiegt dich normal - Nichts
2. Du besiegt den Chocobo Gourmet nochmal - AP und Pässe
3. Der Chocobo Gourmet stößt dich von der Klippe - Nichts
4. Du stößt den Chocobo Gourmet von der Klippe - AP und Pässe

Hier siehst du wann du etwas bekommst und kannst sehen ob du den Kampf auch so abgeschlossen hast. Wenn du den Gourmet auf eine der beiden Arten besiegt aber nichts bekommen hast wüsste ich auch nicht woran es liegt.