Ich versuch das mit dem Boosten mal etwas genauer zu erklären, falls du es nicht mittlerweile schon selber herausgefunden hast.

Untern rechts im Kampf wird angezeigt, welcher Charakter als Nächstes am Zug ist. Der Chara ganz links in dieser Anzeige ist als nächster dran und danach der Charakter oder der Gegner der als zweites angezeigt wird. Nach jeder Runde rutscht also ein Chara oder Gegner in dieser Anzeige um einen nach links.
Wenn du nun einen Charakter boostest, dann ist selbiger Charakter direkt in der nächsten Runde dran und wird praktisch dazwischen gepresst, sodass der Zug des eigentlich nächsten Charakters oder Gegners um ein nach hinten verschoben wird. Um dich allerdings boosten zu können, muss du mindestens einmal die Boost Gauge innerhalb eines Kampfes gefüllt haben. Das geht ganz von alleine von statten, wenn du den Gegner mit Angriffen entgegentritts. Oben wid neben den HP, EP, etc. auch deine aktuelle Boost Gauge angezeigt. (betitelt mit BG) Die Zahl daneben gibt an, wie oft du die Boost Gauge schon gefüllt hast. (Maximum ist drei) Wenn du deinen Charaktere nun boostets verringert sich dieser Wert entsprechend wieder um 1.
Eine weitere Bedingung für das Boosten ist die, dass der Charakter, den du boosten willst, nicht unten rechts in der Anzeige angeführt werden darf.

Wenn du Gebrauch von der Boost Funktion machen willst, musst du während des Kampfes R1 gedrückt halten und dann entweder Viereck, Dreieck oder Kreis drücken. (Viereckt entspricht dem Chara links, Dreieck dem Chara in der Mitte und Kreis dem Chara rechts.)

Um die BG zu füllen gibt es außerdem noch einen Bonus, für Angriffe, die in einer Runde absolviert werden, in denen der Event Slot auf "Boost Bonus" steht. Das heißt in dieser Runde füllen die Angriffe die BG um einiges mehr.

Joa, das wars dann mal etwas ausführlicher zum Boost System. ^^