Die Judgement Points haben eigentlich nichts mit dem "Judgement"-System zu tun; die heißen eben so, weil der Judge sie vergibt, wenn man nach den aktuellen Gesetzen einen Gegner besiegt hat. Wie Sarcur schon sagte, sind sie für besonders starke Combos verantwortlich, wobei man vorher eine Combo-Ability anlegen muss.
Außerdem kann man die "Divine Beasts" einer jeweiligen Rasse rufen, wenn man die maximale Anzahl von 10 JPs besitzt. Das funktioniert allerdings erst, wenn man das jeweilige Divine Beast bereits besiegt hat, was durch Story Battles geschieht. Das erste Divine Beast ist AFAIK ファムフリート ("Fuamufuri-to" - "Famfleet" oder so was) und gehört wohl zu den Moogles (allerdings weiß ich das nicht mehr genau, es können auch die Banga gewesen sein).