Wenn du das entsprechende Passwort hast ja.
Aber so, wie es eigentlich vorgesehen ist, ist es nur möglich, absolut alle Ringe zu bekommen, wenn man beide Spiele jeweils einmal ohne und einmal mit Passwort durchspielt (also insgesamt 4 Durchgänge). Zum einen die Kraft- und Rüstringe Level 3: Den Kraftring Level 3 kann man nur im Passwort-OoS bekommen, den Rüstring Level 3 nur im Passwort-OoA. Außerdem die 4 Ringe, die man nur dadurch bekommen kann, dass man Passwörter von einem Passwort-Spiel in das durchgespielte andere überträgt (Aqua-Ring, Herzring L-1, Wirbelring und Eisschuh-Ring).
Außerdem kann man den Faktor-Ring Bl. nur in einem Passwort-Spiel (dabei ist es egal ob OoA oder OoS) bekommen. Und zuguterletzt gibt es noch den Heroen-Ring, den man nur bekommt, wenn man ein Passwort-Spiel abgeschlossen hat, und mit dem (Heroen-)Geheimnis, das man daraufhin erhält, ein neues Spiel startet.
Abgesehen davon gibt es noch ein paar Ringe, die man jeweils nur in einem der beiden Spiele bekommen kann, dabei spielt es allerdings keine Rolle, ob mit oder ohne Passwort.
Eine vollständige Liste der Ringe und ihrer Fundorte findet sich hier.