Rätsel: 3 Lügner sagen, dass es regnet

[Schattenläufer]

Hey Leute, mir wurde gerade ein Brainteaser (so heißen Rätsel jetzt!) gestellt, und zwar wie folgt:

Ich habe 3 Freunde in Mailand, die notorische Lügner sind - es besteht bei jedem eine 2/3 Chance (67%), dass er lügt. Ich möchte nach Mailand kommen und frage sie nach dem Wetter, und zwar ob es regnet. Sie sagen mir alle drei, dass es regnet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss ich mit Regen rechnen?

Geht vor allem an die Mathematiker/Statistiker/Informatiker unter uns. Sollte ja eigentlich einfach sein, oder?!

Hier mal meine Antwort und ein paar Fragen im Spoiler:

Ich habe geantwortet, dass meine Chance 1-(2/3)^3 entspricht, aber ich bin mir nicht sicher ob das stimmt. Denn die Sache ist ja: wenn einer von ihnen lügt, müssen alle lügen, immerhin sagen sie dasselbe. Sollte dann die Chance nicht einfach wieder 2/3 sein? Oder muss ich dann irgendwie "Fall 1 - es regnet" und "Fall 2 - es regnet nicht" betrachten? Aber spielt DANN nicht eine Rolle, wie hoch die Regenwahrscheinlichkeit in Mailand generell ist? Denn Fall 1 und 2 sind ja nicht unbedingt 50:50.
Sprich... erklärt mir, was hier los ist, ich hab das Gefühl etwas zu übersehen. ^^

P.S. Das war Teil eines Vorstellungsgesprächs, deswegen hab ich die Antwort nicht. Und im Internet hab ich das Rätsel nicht gefunden.